开学摸底考试试卷-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

高二数学开学摸底考试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·河北保定·高三期末）若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题）若椭圆的焦距为6，则实数（ ） A．13 B．40 C．5 D． 4．（2022·全国·高三专题练习）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，． 第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an． 则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于（ ） A．n2 B．(n－1)2 C．n(n－1) D．n(n＋1) 5．（2021·河南·高二期末（文））已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，则的面积为（ ） A． B．6 C． D．8 6．（2020·陕西·西乡县教学研究室高二期末（文））若函数 （m为实数）有极大值，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·模拟预测）已知函数，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·高二期末）设分别是定义在上的偶函数和奇函数，为其导函数．当时，且．则使得不等式成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．（2021·浙江·高二期末）设数列，的前项和分别为，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则数列为等差数列 B．若，则数列为等比数列 C．若数列是等差数列，则，，成等差数列 D．若数列是等比数列，则，，成等比数列 10．（2021·广东阳江·高二期末）关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（ ） A．焦点在轴上的双曲线 B．圆心为坐标原点的圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．长轴长为的椭圆 11．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数，则下列有关的叙述正确的是（ ） A．在处的切线方程为 B．在上是单调递减函数 C．是极大值点 D．在上的最小值为0 12．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A．2=2 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．（2021·北京实验学校平谷校区高二期末）已知抛物线，若点到其焦点的距离是5，则___________. 14．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是______． 15．（2021·湖北荆州·高二期末）在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______. 16．（2021·福建·莆田二中高三期末）已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2018·甘肃省会宁县第二中学高二期末（理））数列的前n项和记为，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18．（2021·江苏镇江·高二期末）有三个条件：①函数的图象过点，且；②在时取得极大值；③函数在处的切线方程为，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题． 题目：已知函数存在极值，并且______． （1）求的解析式； （2）当时，求函数的最值 19．（2021·福建·福清西山学校高二阶段练习）已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1． (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标； (3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点． 20.（全国乙卷理科19） 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是