第11讲 平行线的判定-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第11讲 平行线的判定 【学习目标】 1． 理解同位角、内错角和同旁内角的定义，能够在图形中熟练找出同位角、内错角和同旁内角。 2．掌握平行线的判定，要求会找到两直线平行的依据，并且会证明两条直线平行。 【基础知识】 同位角、内错角、同旁内角的概念 “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1． 如图1 要点诠释： (1) 两条直线AB，CD与同一条直线EF相交． (2) “三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， (3) 同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．同位角：∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7。 (4) 内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角． 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 (5) 同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角． 同旁内角:∠3和∠6,∠4和∠5 同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法： (6) 巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨． (7) 借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 三、平行线的判定 判定：1、同位角相等，两直线平行。 几何语言：∵∠1=∠5 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行。） 2、 内错角相等，两直线平行。 几何语言：∵∠3=∠6 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行。） 3、 同旁内角互补，两直线平行。 几何语言：∵∠3+∠5=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行。） 4、 在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。. 几何语言：∵a∥c b∥c ∴a∥b 5、平行线公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【考点剖析】 考点一：三线八角，同位角、内错角和同旁内角的定义 例1．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 【答案】见解析 【解析】同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD； 内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE； 同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE． 考点二：平行线的判定 例2．如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A+∠AFD＝180° B．∠A＝∠CFD C．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED 【答案】D． 【解析】解：A、∵∠A+∠AFD＝180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故能判定AB∥DF； B、∵∠A＝∠CFD，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF； C、∵∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF； D、∵∠A＝∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），故不能判定AB∥DF； 故选：D． 考点三：平行线的证明 例3．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN， 试说明AB∥CD的理由． 【答案】见解析． 【解析】 解：∵GH平分∠AGE， ∴∠AGE＝2∠AGH 同理∠DMF＝2∠DMN ∵∠AGH＝∠DMN ∴∠AGE＝∠DMF 又∵∠AGE＝∠FGB ∴∠DMF＝∠FGB ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． 【真题演练】 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180° 【答案】A； 【解析】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定； 由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定； 由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定； 由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行， 故选：D． 2．如图，下列推理中正确的是（　　） A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD 【答案】C． 【解析】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误； B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误；