考点全攻略第9讲一元二次方程及其应用（课件PPT）-【中考拐点】2022中考数学讲义（南充专用）

2022-01-18

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第一编　南充中考考点全攻略第二单元　方程(组)与不等式(组) 第9讲　一元二次方程及其应用 1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升目录知识梳理素养形成 1 上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航考法聚焦素养提升 2 D 上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航 A 上一页下一页返回导航 A 上一页下一页返回导航 B 上一页下一页返回导航 m＜1且m≠0 x＝－2 上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航 C 上一页下一页返回导航 B 上一页下一页返回导航 A 上一页下一页返回导航 A 上一页下一页返回导航 B 上一页下一页返回导航唯一) 上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航请完成《练测本》P13～14素养综合练测9 请完成《练测本》P15～16滚动集训上一页下一页返回导航国华考试给您提供最优质的服务谢谢观赏一元二次方程的有关概念及解法(10年4考) 1．(2012·南充)方程x(x－2)＋x－2＝0的解是(　　) A．2 B．－2，1 C．－1 D．2，－1 2．(2018·南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为　 . eq \f(1,2) 3．(2013·南充)关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出方程的根；解：根据题意，得m≠1， Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4， ∴x1＝eq \f(2m＋2,2(m－1))＝eq \f(m＋1,m－1)，x2＝eq \f(2m－2,2(m－1))＝1. (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：由(1)知x1＝eq \f(m＋1,m－1)＝1＋eq \f(2,m－1). ∵方程的两个根都是正整数， ∴eq \f(2,m－1)是正整数， ∴m－1＝1或2，∴m＝2或3. 4．(2021·常德)解方程：x2－x－2＝0. 解：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0， ∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(10年11考，其中2015，2021年均2考) 例　(2020·南充)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根． (1)求k的取值范围； [分析]　根据方程的系数结合Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围； [解答]　解：∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根， ∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1. (2)是否存在实数k，使得等式eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由． [分析]　根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合(1)即可得出结论． [解答]　解：∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2. ∵eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2，∴eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(2,k＋2)＝k－2， ∴k2－6＝0，解得k1＝－eq \r(6)，k2＝eq \r(6). 又∵k≤－1，∴k＝－eq \r(6). ∴存在实数k，使得等式eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝k－2成立，k的值为－eq \r(6). 5．(2021·通辽)关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－k＋1＝0的根的情况，下列说法正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．(2021·广安)关于x的一元二次方程(a＋2)x2－3x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(　　) A．a≤eq \f(1,4)且a≠－2 B．a≤eq \f(1,4) C．a＜eq \f(1,4)且a≠－2 D．a＜eq \f(1,4)

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