6.3.1平面向量基本定理教学设计-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

《6.3.1平面向量基本定理》教学设计 （一）教学内容 平面向量的基本定理。 （二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自人民教育出版社2019版必修第二册第六章第三节第一课时。 2. 地位与作用 本节内容是继平面向量的概念、运算之后的又一重点内容，它是共线向量定理的推广，是平面向量正交分解的基础，是将向量转化为代数运算的基础，具有承前启后的作用。 （三）学情分析 1.认知基础： 本节内容是学生已经学习了平面向量的概念，平面向量的线性运算，数量积，又有共线向量定理的基础。 2.认知障碍： 学生对向量的认识停留在一维层次，上升到平面基本定理揭示的二维层次有难度，由力的分解的物理模型想到向量的分解的抽象，再到是任意一个向量都可以用一对不共线的向量经过线性运算加以表示的抽象都是一种飞跃，这对学生造成认知上的困难，再有定理中的“不共线”“ 任一”“有且只有”等专业用语对学生都会构成理解障碍。 （四）教学目标 1. 知识目标： 理解平面向量基本定理及其意义；会应用平面向量基本定理解决简单平面几何问题。 2. 能力目标： 通过平面向量基本定理的发现与证明提升学生发现问题的能力和运算能力，在应用中培养学生的解决问题的能力。 3.素养目标：发展学生的数学抽象，逻辑推理、数学运算的素养. （五）教学重难点： 1.重点：平面向量基本定理，定理的发现和证明过程。 2.难点：平面向量基本定理的发现过程和定理证明。 （六）教学思路与方法 本教学不是简单地告诉定理加以证明，而是通过多举实例，从学生熟悉的背景，带领学生理解定理，引导学生从事观察 、思考、归纳、类比、交流等教学活动，经历从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程。 （7） 课前准备 PPT （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 问题1：向量数乘运算刻画了共线向量间的关系，给我们研究向量共线带来了极大的方便，那么，共线向量定理能不能推广到平面上呢？ 学生独立思考 引起学生的兴趣，激发学生思考。 教学环节：新知探究 教学内容 师生活动 设计意图 问题1：根据物理知识，一个力可以根据解决实际问题的需要做不同的分解，将其分解成、大小、方向不同的分力，受力的分解的启发，我们能否通过平行四边形，将向量分解成两个向量，使向量是两个向量