6.3.1平面向量基本定理PPT-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

6.3.1 平面向量基本定理 学习目标： 1.了解平面向量基本定理；理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的 向量来表示. 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示. 教学重点： 理解平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量. 教学难点： 利用向量方法解决平面几何中的垂直问题. 创设情境 引入新课 力学中力的分解: 给定平面内任意两个不共线的向量 ， . 请同学们作出向量 . 可以用平面内任意两个不共线的向量 ， 来表示向量 ，那么平面 内的任一向量是否用形如 的向量表示呢？这种表示形式唯一吗？ 探索新知 O C A B M N 思考：一个平面内的两个不共线的向量 与 该平面内的 任一向量 之间的关系. （1）当 与 或 共线时. 看几种情况 （2）改变 的位置，如下图两种情况时，怎样构造平行四边形？ 探索新知 平面向量基本定理: 如果 ， 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内 的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 若 ， 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一 个基底. 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 解： 例1. 如图 ， 不共线，且 ， 用 ， 表示 . 思考：观察 ,你有什么发现？ 例2.在 中， 是边 的中点，连接 ,若 , 利用向量方 法证明 为直角三角形. 证明：设 ， ，则 ， ， 于是 . 因为 ,所以 . 因为 ,所以 . 因此 . 于是 是直角三角形. 课堂小结 1.平面向量基本定理: 如果 ， 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这 一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 . 2.向量三点