6.2.4平面向量的数量积PPT-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

6.2.4 向量的数量积 学习目标： 掌握向量数量积运算定义； 2. 掌握数量积运算的运算律，会进行向量的数量积运算； 3. 理解向量的夹角定义； 4. 理解投影向量，能应用投影向量证明数量积的运算律. 重点： 向量的数量积运算定义. 难点： 向量数量积的运算律. 问题1：向量可以进行加、减运算，以及数乘运算，这三种运算称为向量的线性运算.类比数的运算，你认为接下来还可以研究向量的什么运算？你认为应按怎样的路径研究这种运算？ 问题2：如图，一个物体在力 的作用下产生位移 ,且力 与位移 的夹角为 ，那么力 所做的功 是多少？ 向量的夹角 O A B 两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角． 向量的夹角 O A B 若 ， 与 同向 O A B 若 ， 与 反向 O A B 若 ， 与 垂直， 记作 O A B 问题3：你能给出向量乘法的定义吗？ 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 ，即 . 说明： 规定：零向量与任意向量的数量积为0. （1） （2） 中间的“·”在向量的运算中不能省略，也不能写成 . 追问1：向量的数量积运算与向量的数乘运算的结果有什么不同？ 向量的数乘运算的结果是向量； 追问2：影响数量积大小的因素有哪些？ 这个数值的大小不仅和向量的模有关，还和它们的夹角有关. 夹角 的范围 正 负 0 数量积符号由 的符号所决定 两向量的数量积是一个实数，是一个数量. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题4：你能解释一下 的物理意义吗？ 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 ，即 . 投影向量 设 ， 是两个