6.2.3 向量的数乘运算 教学设计-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

《6.2.3向量的数乘运算》教学设计 （一）教学内容 本节课主要学习平面向量的线性运算——数乘向量，共线向量定理。 （二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第4课时 2.地位与作用 实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算,也叫向量的初等运算,是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量,要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的,定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。 （三）学情分析 1.认知基础： 前面已经学习了向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则，对向量的运算已经有了基本的认识。 2.认知障碍： 向量的平行与平面中直线的平行的区别。 （四）教学目标 1.知识目标： A.掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量积的三条运算律，会利用实数与向量积的运算律进行有关的计算； B.理解两个向量平行的充要条件，能根据条件两个向量是否平行； 2.能力目标： 通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。 3.素养目标： （1）数学抽象：实数与向量的积的定义； （2）逻辑推理：利用共线向量定理证明三点共线、两线平行； （3）直观想象：共线向量定理； （4）数学运算：利用实数与向量积的运算律进行有关的计算。 （5） 教学重难点： 1. 重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件； 2. 难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。 （6） 教学思路与方法 1、本节课的教学设计从学生的角度出发,采用“教师设计问题与活动引导”与“学生 积极主动探究”相结合的方法分成四个步骤：(1)引入定义(2)验证运算律(3)探究共线定理(4)共线定理的应用。 2、在教学过程中,给学生用于探究的时间要相对多些,要注意学生在向量的书写和计算 上存在的问题,让学生作过手训练,对于教学时间节奏的把握要紧凑。 3、在教学中要重基础知识,重基本方法,重基本技能,重教材,重应用,重工具作用,不拔高,不选偏题和难题,遵循学生认知规律和课程要求进行。 4、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点,提高“向