第2讲　统计与成对数据的分析（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）

第2讲　统计与成对数据的分析（讲·教师版） 高考定位 1.高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，常以选择题、填空题中的形式呈现，难度较低． 2.回归分析、独立性检验问题常与概率、分布列、期望与方差综合考查，多以解答题形式出现，中等难度． 1．直方图的两个结论核心整合 (1)小长方形的面积＝组距×＝————． (2)各小长方形的面积之和等于————. 2．统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数————的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于————的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的————作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 ＝————————————————． (4)方差与标准差 方差：s2＝————————————————————． 标准差：s＝———————————————————. 3．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有————，这条直线叫————． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为————，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为————． (3)回归方程为＝x＋，其中＝，＝－. (4)相关系数 当r>0时，表明两个变量————；当r<0时，表明两个变量————． |r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性————．|r|越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于————时，认为两个变量有很强的线性相关性． 4．独立性检验 (1)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为： y1 y2 总计 x1 a b ———— x2 c d c＋d 总计 a＋c ———— a＋b＋c＋d (2)K2统计量 K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． 真题体验 1．（2021•全国高考甲卷文科）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 2.（多选题）（2021•全国新高考II卷）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D．样本的平均数 3.（多选题）（2021•全国新高考Ⅰ卷）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 4.（2021•全国高考乙卷文、理科）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 能力突破 考点一　统计 命题角度1 统计图表 【例1-1】 1．（多选题）（2021·山东日照市高三二模）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少 C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群 2．（2021·青海西宁市高三一模（理））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村