6.1平面向量的概念分层作业 -《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

6.1平面向量的概念 【基础达标】 一、选择题 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：选B　身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量．故选B. 2．下列说法正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝±b B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 答案：B 解析：选B　对A，当|a|＝|b|时，由于a，b方向是任意的，a＝±b未必成立，所以A错误；对B，零向量的长度是0，正确；对C，长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；对D，共线向量不一定在同一条直线上，故D错误．故选B. 3．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 答案：C 解析：选C　速度和位移是向量，由向量不能比较大小可知A、B错；汽车走的路程为240 km，摩托车走的路程为90 km，故C正确．故选C. 4.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　) A.和 B.和 C.和 D.和 答案：B 解析：选B　和方向相同且长度相等，是相等向量，故可以用同一条有向线段表示．故选B. 5．若||＝||且 ＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 答案：C 解析：选C　∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵||＝||， ∴平行四边形ABCD相邻两边相等，故四边形ABCD为菱形．故选C. 2、 填空题 6．下列叙述： (1)单位向量都相等； (2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； (3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； (4)方向不同的两个向量一定不平行． 其中正确的有________．(填所有正确的序号) 答案：（2） 解析：(1)错误．单位向量模都相等，但是方向不一定相同． (2)正确．若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的． (3)错误．共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同． (4)错误．方向相反的两个向量一定平行． 7．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式： (1)|a|＞|b|；(2)a∥b；(3)|a|＞0；(4)|b|＝±1； (5)若a0是与a同向的单位向量，则a0＝b. 其中正确的是________．(填序号) 答案：(3) 解析：对(1)，不一定有|a|＞|b|；对(2)，a与b方向不一定相同或相反；对(3)，非零向量的模必大于0，即|a|＞0；对(4)，向量的模非负；对(5)，a0与b方向不一定相同．综上可知(3)正确． 8．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. 答案： 解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝. 9.如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？ 答案：（1）24 （2）2 解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为. 因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个． (2)易知与向量方向相同且模为3的向量共有2个． 三、解答题 10．已知四边形ABCD中，＝且||＝||，tan D＝，判断四边形ABCD的形状． 解：∵在四边形ABCD中，＝， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵tan D＝，∴B＝D＝60°. 又||＝||，∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． 11.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点． (1)写出图中所示与向量长度相等的向量； (2)写出图中所示与向量相等的向量； (3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量． 解：(1)与长度相等的向量是，，，，，，，. (2)与相等的向量是，. (3)与共线的向量是，，；与共线的向量是，，. 【综合提升】 12．[多选]如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　　) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰好为的模的倍 D.与不共线 答案：A、B、C. 解析：选ABC　与相等的向量只有，A正确；由已知条件可得||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝