精讲练10- 实数-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)（原卷版）

精讲练10 实数 知识点1、无理数 形式：无限不循环小数（开方开不尽的数）。如：π、、 【例1】 （2021·广东阳山·八年级期末）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．3.1415 【答案】A 【解析】 解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 【举一反三】 1．（2021·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）下列各数：3.14，0，，2，-2，0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 解：在所列实数中，无理数有：，2，﹣0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），共3个， 故选：C 【点睛】 本题考查了无理数的定义，注意常见的无理数有：开方开不尽的数，含π的数，有规律但不循环的数． 2．（2021·吉林朝阳·八年级期末）无理数是（ ） A．带根号的数 B．有限小数 C．循环小数 D．无限不循环小数 【答案】D 解：无理数是无限不循环小数． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 3．（2021·陕西临渭·八年级期中）下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】 解：，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有，，共2个 故选：C． 知识点2、无理数的估值 【例2】 （2021·吉林珲春·七年级期中）实数在哪两个连续整数之间（ ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 【答案】B 【解析】 解：， ， 故选：B． 【举一反三】 1．（2021·重庆市凤鸣山中学八年级阶段练习）估计的值在（ ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 【答案】C 【解析】 ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围． 2．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【解析】 解：∵32＝9，3.52＝12.25， ∴3＜＜3.5， ∴四个点中最适合表示的是点C， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个平方数之间，再估算该无理数在哪两个数之间． 3．（2021·广东·深圳市新华中学八年级阶段练习）估算值（ ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 【答案】A 【解析】 解： 故选A 知识点3、实数的分类与大小比较 ( 正 整数 )有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 ( 0 ) ( 整数 ) ( 有理数 ) ( 负整数 ) ( 正 分数 ) ( 实数 ) ( 分数 ) ( 负分数 ) ( 无理数 ) 【例3】 （2021·广西三江·七年级期中）三个实数，2，之间的大小关系（　　） A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜ 【答案】A 【解析】 2＜＜ 故选A 【举一反三】 1．（2021·广西港口·七年级期中）﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：， ， ， 则， 故选：B． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 2．（2022·甘肃·金塔县教育局教育研究室八年级期末）比较大小： _____ (填“<”或“>”符号） 【答案】> 【解析】 ∵正数大于一切负数， ∴ ， 故答案为：＞． 【点睛】 此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 3．（2021·四川大英·八年级期末）选用适当的不等号填空：﹣_____﹣π． 【答案】< 【解析】 解：∵， ∴5＜＜6， ∴＞π， ∴﹣＜﹣π， 故答案为：＜． 一、单选题 1．（2021·广东阳山·八年级期末）在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　） A． B．﹣3 C．0 D．2 2．（北京市通州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）在下列四个选项中，数值最接近的是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022·河南镇平·九年级期末）若，则整数a的值不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．