精讲练09- 立方根 -2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练09 立方根 知识点1、立方根 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。 开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。 【例1】 （2022·辽宁于洪·八年级期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　） A．m B．m C．25m D．125m 【答案】B 【解析】 解：××＝5（立方米）， 答：这个正方体的棱长是米， 故选：B． 【举一反三】 1．（2021·广西港口·七年级期中）下列语句正确的是（　　） A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根 C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】A 【解析】 解：A、8的立方根是2，故A正确． B、3是27的立方根，故B错误． C、的立方根是，故C错误． D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误． 故选：A． 【点睛】 本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的． 2．（2021·广东·深圳市龙华区外国语学校八年级阶段练习）下列说法中正确的有（　　） ①±2都是8的立方根 ②＝x ③的平方根是3 ④﹣＝2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误； ②=x，正确； ③，9的平方根是3，原说法错误； ④﹣=2，正确； 综上，正确的有②④共2个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 3．（2021·浙江·杭州育才中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．任何数的立方根都只有一个 D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 【答案】C 【解析】 解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0， ∴A选项说法不正确； ∵一个负数有一个负的立方根， ∴B选项说法不正确； ∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0， ∴C选项说法正确； ∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根， ∴D选项说法不正确． 综上，说法正确的是C选项， 故选：C． 知识点2、利用平方根，立方根解方程 【例2】 （2021·江苏盱眙·八年级期末）解方程： （1）x2＝81； （2）（x﹣1）3＝27． 【答案】（1）x＝±9；（2）x＝4 【解析】 解：（1）开方得：x＝±9； （2）开立方得：x﹣1＝3， 解得：x＝4． 【举一反三】 1．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）求下列各式中的值： 【答案】（1）x=4；（2） 【解析】 解：（1） x+2=6， x=4； （2） ． 【点睛】 此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程，正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键． 2．（2021·江苏丹徒·八年级阶段练习）求下列各式中x的值． （1）3x 2 =27 （2）(x+1)3-3= -67 【答案】（1）x= ±3；（2）x=-5 【解析】 解：（1） 解得； （2） 解得， 【点睛】 此题考查了利用平方根和立方根的性质求解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的有关性质． 3．（2021·江苏东台·八年级阶段练习）求下列式中的x的值①（x﹣2）2＝81； ② 【答案】①或11； ② 【解析】 解：①（x﹣2）2＝81 ∴ 或， 解得： 或11； ② ∴ ， ∴ ， 解得：． 一、单选题 1．（2021·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室八年级期中）下列说法错误的是（ ） A．1的平方根是 B．的立方根是 C．是2的平方根 D．是的平方根 2．（2021·浙江·杭州江南实验学校七年级期中）下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）等于（ ） A．±3 B．3 C．-3 D． 4．（2021·河北玉田·八年级期中）已知实数，，满足，则代数式的立方根是（ ） A．1 B． C．7 D． 5．（2021·河南方城·八年级期中）已知一个正数的两个平方根分别为3a－5和7－a，则这个数的立方根是（ ） A．－1 B．2 C．－2 D．4 二、填空题 6．（2022·山西襄汾·八年级期末）计算____________； 7．（2021·湖南·株洲市天元区雷打石学校八年级期末）的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____． 8．（2021·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）实数16的平方根是___，=___，5的立方根记作___． 9．（2021·福建永春·八年级期中）若＝2，则