精讲练05 相交线-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练05 相交线 知识点1、两条直线相交，形成4个角，如图所示。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。∠1=∠3，∠2=∠4。 【例1】 （2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角； B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角； C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角； D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角． 故选：B． 【举一反三】 1．（2021·河南开封·七年级期末）下列选项中，是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A中∠1和∠2不是两边互为反向延长线，不是对顶角； B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角； C中∠1和∠2是对顶角； D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角． 故选：C． 【点睛】 本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键． 2．（2021·浙江嵊州·七年级期末）下列图中是对顶角的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：根据对顶角的定义可知， 为对顶角的只有D， 故选：D． 【点睛】 本题考查了对顶角的定义，熟知定义是解本题的关键． 3．（2021·广东·深圳实验学校七年级期中）如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是， 故选：B． 知识点2、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【例2】 （2022·全国·七年级）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　） A．线段AC的长度表示点C到AB的距离 B．线段AD的长度表示点A到BC的距离 C．线段CD的长度表示点C到AD的距离 D．线段BD的长度表示点A到BD的距离 【答案】D 解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意； B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意； C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意； D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【举一反三】 1．（2021·四川南充·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ） A．119° B．121° C．122° D．124° 【答案】A 解：∵OE⊥AB于O， ∴∠BOE＝∠AOE＝90°， ∵∠AOC＝32°， ∴∠AOC＝∠BOD＝32°， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°， ∵OF平分∠DOE， ∴∠EOFDOE29°， ∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键． 2．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图，直线与相交于点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵EF⊥AB， ∴∠AEF=∠FEB=90°， ∵∠CEB=45°， ∴∠AED=45°， ∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=90°+45°=135°， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了垂直的概念，关键是要理解垂直的概念，知道对顶角相等． 3．（2021·广东·佛山市南海区里水镇里水初级中学七年级阶段练习）如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】B 解：由题意可把河边看作一条直线，则牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是点到直线，垂线段最短； 故选B． 知识点3、三线八角