精讲练01 有理数-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练01 有理数 考点1 有理数及其分类 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.（注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数； 不是有理数；） (2)有理数的分类: ① ② 【典例1】 （2021·河北孟村·七年级期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9． 故选：C． 【举一反三】 1．（2021·贵州六盘水·七年级期中）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g， ∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65， 故D不符合标准， 故选：D． 2．（2021·全国·七年级课时练习）陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（ ） A．9259米 B．9159米 C．8429米 D．﹣8429米 【答案】A 若海平面以上记为正，则海平面以下记为负， ∴珠穆朗玛峰峰顶高约+8844米，死海的水面高为-415米， ∴两处高度相差8844-（-415）=8844+415=9259(米)， 故选：A. 【点睛】 此题考查有理数的减法计算法则，正确理解题意是解题的关键. 3．（2020·浙江·临海市台州学院附属中学七年级期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 考点2 数轴、相反数与绝对值 【数轴】 数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 【相反数】 （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； （2）的相反数是；的相反数是； （3）相反数的和为0 互为相反数；相反数的商为-1； （4）相反数的绝对值相等. 【绝对值】 （1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）绝对值可表示为： 或 ； （3） ； ； （4）是重要的非负数，即，非负性. 【典例2】 （2021·辽宁北镇·七年级期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 从数轴上可得到a＜0＜b，故A错误； 且|a|＞|b|，故B错误； ab＜0，故C错误； a+b＜0，故D正确， 故选D． 【举一反三】 1．（2021·四川省内江市第六中学七年级期中）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2011或2012 B．2012或2013 C．2013或2014 D．2014或2015 【答案】C 解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，由此可得长为2013厘米的线段AB盖住2014个整点， 若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，由此可得长为2013厘米的线段AB盖住2013个整点， ∴长为2013厘米的线段AB盖住2013或2014个整点． 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或(n+1)个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 2．（2021·四川·达州市第一中学校七年级阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数-2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．50 B．1 C．2 D．3 【答案】D 解：由于圆的周长为4个单位长度，旋转开始数轴上与圆周上表示的数依次重合的