10.1 二元一次方程-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程 目标导航 课程标准 课标解读 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组 1.能够理解二元一次方程的概念； 2.理解二元一次方程的解的概念。 知识精讲 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 【微点拨】 二元一次方程满足的3个条件： ①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有两个未知数 ②“一次”是指含有未知数的项（单项式）的次数；是1. ③二元一次方程的左边和右边都必须是整式 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 【微点拨】 ①二元一次方程的解都是一对数值， 而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如 ②一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数对数值适合这个二元一次方程. 【即学即练1】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1） （2） 【即学即练2】填表，使上下每对，的值是方程的解． 0 2 0 3 能力拓展 考法 二元一次方程的概念 【典例1】已知与都满足等式． （1）求与的值； （2）求当时，的值． 【典例2】对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，我们就称为“中间数”．把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”，如321，因为，所以321是“中间数”，321的“核心数”为． （1）判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”，若不是，请说明理由； （2）若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列4组数：①；②；③；④，其中是方程4x+y=10的解的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A． B． C． D． 5．由可以得到用表示的式子为（ ） A． B． C． D． 6．已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 7．已知二元一次方程的一个解是，用k的值为（ ） A． B．2 C．1 D．0 8．下列各组数值中，是二元一次方程x-2y=5的解的是（　　） A． B． C． D． 9．已知是关于，的二元一次方程，则______． 10．若方程是关于x，y的二元一次方程，则nm＝__． 11．如果是二元一次方程，则____，_____． 12．一般地．含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是____次的_____方程叫二元一次方程． 题组B 能力提升练 1．初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 2．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．把正确答案的序号填在题后括号内，是方程组的（ ）． A．一对解 B．两个解 C．一个解 D．以上说法都不对 4．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 5．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A．8 B．5 C．2 D．0 6．已知是方程的一个解，则______． 7．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组． 8．关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，是一元一次方程；关于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，它是二元一次方程． 9．设，，其中，是正整数且，若与互补，则________． 10．某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口___千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头． 题组C 培优拔尖练 1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校