9.5 多项式的因式分解-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 目标导航 课程标准 课标解读 了解公式的几何背景，并能利用公式进行因式分解。 1.理解并掌握提公因式法分解因式； 2.理解并掌握公式法分解因式。 知识精讲 1.概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作把这个多项式分解因式。 2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式是积化和，因式分解则是和化积。 3.因式分解的结果要以积的形式表示，否则不是因式分解；因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底。 4.公因式：多项式的各项中都含有的公共因式叫作这个多项式的公因式。确定公因式时，一看系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；二看字母，取各项相同的字母；三看指数，取相同字母的最低次幂；最后还要根据情况确定符号。 5.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。（注意：①所提公因式必须是最大公因式；②如果多项式的首相系数是负数，应先提出“-”号；③如果多项式的某一项恰好与公因式相同，那么提公因式后此项为1，而不是0） 【即学即练1】 1.分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc． 2．分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）． 1.用平方差公式分解因式：（公式中的和可以是实数，也可以是单项式或多项式） 2.用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即：，；公式中的和可以是实数，也可以是单项式或多项式。 【微点拨】因式分解的一般步骤：一提；二套；三试；四分；五查。 【即学即练2】 3．因式分解：81a4-16 4．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2． 能力拓展 考法01 提公因式法分解因式 【典例1】因式分解： （1）； （2）． 【典例2】分解因式： （1）2x2﹣18； （2）3m2n﹣12mn＋12n； （3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9； （4）（x2＋9）2﹣36x2 考法02 公式法分解因式 【典例3】因式分解：． 【典例4】分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1） 2．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 4．多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（　　） A．x2+1 B．x+1 C．x2﹣1 D．x2y+y 5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A． B． C． D． 6．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 8．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（　　） A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9） 11．分解因式： （1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）； （2）﹣3a2＋6ab﹣3b2． 12．因式分解：（1） （2） 13．因式分解（1） （2） 14．把下列多项式因式分解． （1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）； （2）n4﹣2n2+1． 15．因式分解：． 16．因式分解：ab2﹣3ab﹣10a． 题组B 能力提升练 1．已知关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则p的值为（ ） A．-5 B．1 C．-1 D．5 2．下列各式中，没有公因式的是（　　） A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx 3．已知，，那么的值为（ ） A．3 B．6 C． D． 4．下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．对于任何实数、，多项式的值总是（ ） A．非负数 B． C．大于 D．不小于 6．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（ ） A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）