7.2 探索平行线的性质-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

7.2探索平行线的性质 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 【题型一】两直线平行的性质 平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。 【典例1】（2022·广东福田·八年级期末）如图，，交于点，，，则的度数是（ ） A．34° B．66° C．56° D．46° 变式训练 【变式1-1】（2022·全国·七年级）如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ） A．165° B．155° C．145° D．135° 【变式1-2】（2021·四川师范大学附属中学七年级期末）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______． 【变式1-3】（2022·云南广南·八年级期末）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【题型二】利用两直线平行性质求角度 【典例2】（2022·吉林南关·七年级期末）如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小． 阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）． 解：∵AB∥DC（ 　 　）， ∴∠B+∠DCB＝180°（ 　 　）． ∵∠B＝（ 　 　）（已知）， ∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°． ∵AC⊥BC（已知）， ∴∠ACB＝（ 　 　）（垂直的定义）． ∴∠2＝（ 　 　）． ∵AB∥DC（已知）， ∴∠1＝（ 　 　）（ 　 　）． ∵AC平分∠DAB（已知）， ∴∠DAB＝2∠1＝（ 　 　）（角平分线的定义）． ∵AB∥DC（己知）， ∴（ 　 　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）． ∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　 　． 变式训练 【变式2-1】（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如图，CDAB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数． 【变式2-2】（2021·安徽琅琊·七年级期末）如图，，，垂足分别是，，直线分别交，于点，． （1）和相等的角有__________； （2）若，求的度数． 【变式2-3】（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD上两点，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F与∠E互补，求∠EGF的大小． 【题型三】利用两直线平行性质找角的关系 【典例3】（2022·全国·七年级）如图，在ABC中，DEAC，DFAB． （1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由． （2）求∠A+∠B+∠C的度数． 变式训练 【变式3-1】（2021·全国·七年级专题练习）如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC=70°．设∠BED=n°． （1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）； （2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由． 【变式3-2】（2021·福建·泉州五中七年级期末）如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点 （1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度． （2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F． ①依题意在图1中补全图形； ②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）； （3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系 【变式3-3】（2021·吉林双阳·七年级期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． 【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）． 证明：过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（ 　 　） ∵MN∥AB， ∴∠A＝（ 　 　）（ 　 　） ∵MN∥CD， ∴∠D＝ 　 　（ 　 　） ∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D． 【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系． 【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°