7.1 探索直线平行的条件-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

7.1探索直线平行的条件 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 【题型一】同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为内错角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side） 。 如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 【例题1】（2021·江苏无锡·七年级期末）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法不正确的是 （ ） A．∠1 和∠4 是内错角 B．∠2 和∠3 是同旁内角 C．∠1 和∠3 是同位角 D．∠3 和∠4 互为邻补角 变式训练 【变式1-1】（2021·江苏建湖·七年级期中）如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【变式1-2】（2021·江苏江阴·七年级阶段练习）如图，和不是同旁内角的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级）下面四个图形中，和是同位角的是（ ） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【题型二】平行公理的应用 平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【例题2】（2021·江苏沭阳·七年级期末）下列说法错误的是（） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．对顶角相等 变式训练 【变式2-1】（2020·江苏·苏州中学七年级期中）下列说法中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【变式2-2】（2020·江苏·宿迁市钟吾初级中学七年级期末）下列四种说法：①线段AB是点A与点B之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（2020·江苏如东·七年级期中）下列四个命题是真命题的是( ) A．内错角相等 B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角 C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【题型三】平行公理推论的应用 【典例3】（2021·江苏沭阳·七年级）已知，三条直线、、在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 变式训练 【变式3-1】（2021·江苏·南通田家炳中学七年级阶段练习）下列说法： ①同位角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线一定平行； ④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【变式3-2】（2020·江苏南京·七年级期中）下列命题中的真命题是（　　） A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥c B．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c D．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c 【变式3-3】（2020·江苏清江浦·七年级期末）下列命题中，是真命题的有（　　） ①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型四】选择合适的条件判定两直线平行 平行线的判定