第03讲 《平行线的性质》-【寒假专用】2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第五章 相交线与平行线 第03讲：平行线的性质 【考点梳理】 考点一：平行线的性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。） 考点二、命题 判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。 例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”) 1 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。 2 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。 注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。 【题型归纳】 题型一：平行线的性质 1．（2022·全国·七年级）如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ） A．165° B．155° C．145° D．135° 2．（2021·吉林宽城·七年级期末）直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ） A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5 3．（2021·黑龙江绥棱·七年级期末）如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 题型二：根据平行线性质探究角的关系 4．（2022·全国·七年级）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　） A．48°，72° B．72°，108° C．48°，72°或72°，108° D．80°，120° 5．（2021·山东平阴·七年级期末）如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）如图所示，长方形ABCD中，点E在CD边上，AE，BE与线段FG相交构成∠，∠，则∠1，∠2，∠，∠之间的关系是（ ） A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1 C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠ 题型三：根据平行线性质求角的关系 7．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　） A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α 8．（2021·四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）如图，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，则∠A+∠C＝（ ） A．85° B．105° C．115° D．95° 9．（2021·河南安阳·七年级期末）已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．45° C．30° D．25° 题型四：平行线性质探究角在生活在的应用问题 10．（2021·山东·临沂实验中学七年级阶段练习）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐130° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次左拐50° 11．（2021·安徽阜南·七年级期末）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ） A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45° 12．（2020·山西定襄·七年级期末）如图，修建一条公路，从王村沿北偏东方向到李村，从李村沿北偏西方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度