第02讲 《平行线及其判定》-【寒假专用】2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第五章 相交线与平行线 第02讲：平行线及其判定 【考点梳理】 考点一：平行线的定义和表示 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 考点二：平行线的画法： ( P )已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。 ( ● ) 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 考点三：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b 平行线具有传递性。 c ( 1 2 a b c )考点四、平行线的判定 判定1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 ( 3 2 a b c ) 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ( 3 4 a b c ) 判定3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 【题型归纳】 题型一：平行线的理解 1．（2021·江苏·七年级专题练习）已知直线，在同一平面内，给定一点，过点作直线的平行线，可作平行线的条数有（　　） A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条 2．（2021·全国·七年级）已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（ ） A．或 B． C． D． 3．（2021·甘肃镇原·七年级期中）下列命题中，①相等的角都是对顶角；②若，，则；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内两条不相交的直线一定平行；是真命题的共有（ ）个． A．1 B．2 C．3个 D．4个 题型二：平行公理及推论 4．（2022·全国·七年级）下列说法中正确的个数是（　　） （1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c （2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c （3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c （4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中，错误的有（ ）． ①若与相交， 与相交，则与相交； ②若，那么； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（2021·陕西·西安市中铁中学七年级阶段练习）下列说法：①同角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三：平行线的判断条件 7．（2022·全国·七年级）如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021·福建·泉州五中七年级期末）如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2022·全国·七年级）如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型四：平行线的中的综合性问题 10．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）完成下面的证明： 已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC（已知） ∴∠　 　＝90°（ 　 　） ∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知） ∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　） 即∠　 　+∠B＝180° ∴AD∥BC（ 　 　） 11．（2021·四川师范大学附属中学七年级期末）推理填空：如图，直线，并且被直线所截，交和于点，平分，平分，使说明． 解：∵， ∴（ ） ∵平分，平分． ∴， （ ） ∵ ∴（ ） ∵ ∴（