第01讲 《相交线》-【寒假专用】2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第五章 相交线与平行线 第01讲：相交线 【考点梳理】 考点一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。 考点二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式： ( D A O )∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ( C )书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ( B )∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： ( B ) ( A ) ( l )如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ( F ) ( E ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A ) ( 8 ) ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )考点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边 在截线同侧的两个角。 如∠1和∠5，∠4和∠8。 内错角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠5，∠4和∠6。 同旁内角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠6，∠4和∠5。 【题型归纳】 题型一：相交线与垂线的定义 1．（2020·湖南古丈·七年级期末）下列命题中，正确的是（ ） A．相等的两个角是对顶角 B．一条直线有只有一条垂线 C．一个角一定不等于它的余角 D．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短 2．（2021·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室七年级期末）下列说法正确的个数是 （ ） ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列说法中不正确的是（ ） A．在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直 B．一条线段有无数条垂线 C．在同一平面内过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直 D．如果直线AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分AB 题型二：与垂线有关的问题 4．（2021·吉林·长春市绿园区教师进修学校七年级期末）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5．（2021·黑龙江·兴凯湖农场学校七年级期末）点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（ ） A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm 6．（2021·全国·七年级）如图所示，P是直线l外一点，点A，B，C在l上，且PB⊥l，垂足是B，下列说法：①PA，PB，PC这3条线段中，PB最短；②点P到直线l的距离是线段PB的长；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段PA的长是点P到直线l的距离．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④