精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题

乌鲁木齐市第八中学高三年级第三次阶段性考试 （文科）数学问卷 一､选择题（每题5分，共计60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为 A B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，后物体的温度℃可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却后，物体的温度是40℃，若取1.099，则t的值约等于（ ） A. 6.61 B. 4.58 C. 2.89 D. 1.69 8. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为2，若存在点到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A. B. C. D. 10. 双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（ ）. A. B. C. D. 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）. A. 的值域为 B. 曲线关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 方程在上有4个不同实根 12. 已知正方形的边长为2，动点满足，且，则的最大值为 A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，满足约束条件，则的最小值为__________． 14. 等比数列中，，，则数列的前项和为________． 15. 若不等式对任意的，恒成立，则m的最大值等于___________． 16. 已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________. 三､解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 随着经济模式改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润. （1）将表示为的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润不少于57万元概率； （3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）. 18. 设数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，证明：. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥与四棱锥的体积比. 20. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：． 21. 过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值． 23. 已知函数是奇函数． （1）求实数m的值； （2）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第八中学高三年级第三次阶段性考试 （文科）数学问卷 一､选择题（每题5分，共计60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集直接计算求解. 【详解】， ． 故选：A 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据虚数的运算性质，得到，得到，即可求解. 【详解】根据虚数的性质知， 所以. 故选：A. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D.