冲刺小卷18 相似三角形-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷 18相似三角形 考点1 相似三角形的性质与判定 1．（2021•湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（　　） A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3 C【解析】∵EB＝1.6，BC＝12.4，∴EC＝EB+BC＝14，∵AB⊥EC，∴∠ABE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝∠C， 又∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△DCE，∴，即，解得：CD＝10.5，故选：C． 2.（2021•碑林区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE交AE于点F，则DF的长为（　　） A．1.8 B．2.2 C．2.4 D．2.8 C【解析】在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠BAD＝∠B＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BEBC＝1.5， ∴AE2.5，∵DF⊥AE，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAF+∠FDA＝90°，∴∠BAE＝∠FDA， ∵∠B＝∠AFD＝90°，∴△ABE∽△DFA，∴，∴，∴DF＝2.4．故选：C． 3.（2021•无棣县一模）如图，在▱ABCD中，AE：DE＝2：1，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　） A．4 B．6 C．5.2 D．4.8 D【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AE：DE＝2：1，∴AEAD，∴AEADBC∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CBF，∠FAE＝∠FCB，∴△AFE∽△CFB，∴，∵AC＝12，∴AF12＝4.8．故选：D． 4.（2021 •海淀区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴△CHF∽△BEF，∴，∴，故选项A不合题意；∵AB∥CD，∴△AGE∽△DGH，∴，故选项B不合题意；∵AD∥BC，∴△AEG∽△BEF，∴，故选项C不合题意，选项D符合题意，故选：D． 5．（2021•宝应县二模）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10，则DE的值为 　8　． 8【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8， 故答案为：8． 6.（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝2，则MN的长为 　　． 【解析】∵∠ACB＝90°，BD⊥CD，MN⊥CB，∴AC∥MN∥BD，∠CNM＝∠CBD，∴∠MAC＝∠MBD，∠MCA＝∠MDB＝∠CMN，∴△MAC∽△MBD，△CMN∽△CDB，∴，，∴，∴，∴MN．故答案为：． 7.（2021•西湖区二模）如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB； （2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长． 解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD．∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠E．∴∠E＝∠CBD． ∵∠EDA＝∠BDC，∴△ADE～△CDB． （2）∵AE＝AB，AB＝6，∴AE＝6．∵△ADE～△CDB，∴．∵BD＝4，DE＝5，∴． ∴BC． 考点2 相似三角形的实际应用 8.（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　） A．2m B．3m C．m D．m A【解析】∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴AB＝2（m），故选：A． 9.（2021•东城区期末）如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是（　　） A．线段BP B．线段CP C．线段AB D．线段AD C【解析】如图，连接AB．∵∠DCP＝∠ABP，∠DPC＝∠APB，∴△APB∽△DPC，∴AP：DP＝AB：DC． ∴只需再测量AB线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．故选：C． 10．（2021•阳山县期末）如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝60mm，高AD＝45mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2E