冲刺小卷17 全等三角形-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷17 全等三角形 考点1 全等三角形的性质 1．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．30° B．25° C．35° D．65° B【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B． 考点2 全等三角形的判定 2．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　） A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D B【解析】在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA）， 故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B． 3.（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS D【解析】在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM， 即OM是∠AOB的平分线，故选：D． 4.（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE　．（只需写出一个条件即可） ∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED； 当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE． 5.（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD． 求证：△AOB≌△COD． 证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB， 在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）． 考点2 全等三角形的判定与性质及其应用 6.（2021•麦积区期末）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 【解析】A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A． 7.（2021•镇海区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 C【解析】如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS）， ∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，∵∠C＝2∠CDB，∴∠CDE＝∠DEB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27,故答案选C. 8.（2021•湘西州模拟）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　） A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a） D【解析】连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a），故选：D． 9.（2021 •福田区期末）如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为 　8　． 8【解析】如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ACF＝90°