精品解析：海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题

绝密★启用前 海南省2021-2022学年第一学期高二学业水平诊断 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 和的等差中项与等比中项分别为（ ） A. ， B. 2， C. ， D. 1， 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知数列满足且，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 4. 已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 7. 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 的蒙日圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在三棱柱中，，，，则这个三棱柱的高（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列空间向量为单位向量且与轴垂直的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知两条平行直线和之间的距离小于1，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 在各项均为正数的等比数列中，已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为．直线过点与的一条渐近线垂直于点，与的右支交于点，若，则（ ） A. 直线轴 B. 到直线的距离为 C. D. 的离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列前4项依次为，，，，则的一个通项公式为________． 14. 已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________． 15. 已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线与交于，两点，，在的准线上的投影分别为，两点，则__________. 16 斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列满足，，，若记，，则________．（用，表示） 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在等差数列中．，． （1）求的通项公式： （2）记的前项和为，求满足的的最大值． 18. 已知圆，直线的斜率为2，且过点． （1）判断与的位置关系； （2）若圆，求圆与圆的公共弦长． 19. 如图所示，在正方体中，点，，分别是，，中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的大小． 20. 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，．且． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知数列的前项和，且． （1）证明：数列为等差数列； （2）设，记数列的前项和为，若，对任意恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆左焦点为，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为A． （1）求点A的坐标； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点（均与A，不重合），过点与轴垂直的直线分别交直线，于点，，证明：点，关于轴对称． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 海南省2021-2022学年第一学期高二学业水平诊断 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 和的等差中项与等比中项分别为（ ）