精品解析：广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题

2021－2022学年度第一学期教学质量检查 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中项的系数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 4. 若，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（ ） A B. C. D. 6. “中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是，则球冠的面积）．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ）（参考数值） A. 52米 B. 104米 C. 130米 D. 156米 7. 已知直线过抛物线：的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为16，的中点到轴距离为6，则（为坐标原点）的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，点为函数图象上一动点，当点的横坐标分别为时，对应的点分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，若且对任意都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的图象向左平移个单位后，图象关于原点对称 D. 的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称 11. 气象意义上从春季进入夏季标志为“当且仅当连续天每天日平均温度不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位）且满足以下条件： 甲地：个数据的中位数是，众数是； 乙地：个数据的中位数是，平均数是； 丙地：个数据有个是，平均数是，方差是； 根据以上数据，下列统计结论正确的是（ ） A. 甲地进入了夏季 B. 乙地进入了夏季 C. 不能确定丙地进入了夏季 D. 恰有2地确定进入了夏季 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 关于方程的所有根之和为 D. 关于的方程的所有根之积小于 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为_______. 14. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积为，则该圆锥的体积为___________. 15. 桌面上有一张边长为2正三角形的卡纸，设三个顶点分别为，，，将卡纸绕顶点顺时针旋转，得到、的旋转点分别为、，则_________. 16. 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ___________；数列的前项和___________. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）在任意相邻两项和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和. 19. 如图，在正四棱锥中，点，分别是，中点，点是上的一点. （1）证明：； （2）若四棱锥的所有棱长为