专题二 计数原理-2021-2022学年高二数学新教材专题复习（苏教版2019）

专题二 计数原理 【复习要点】 1. 计数原理； 2. 排列组合应用题； 3. 二项式定理. 【基础诊断】 1.（2022·全国·高二）为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（       ） A．60种 B．120种 C．125种 D．243种 【答案】C 【解析】 【分析】 采用分步乘法计数原理进行计算。 【详解】 由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种）， 故选：C． 2.（2022·全国·高二）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 将展开得，化简计算即可. 【详解】 ∵，∴，化简可得，则. 故选：B 3.（2022·全国·高三专题练习）某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(       ) A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】 【分析】 先排中国，再排美俄两国领导人，其他国家任意排即可﹒ 【详解】 中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有种站法． 根据分步乘法计数原理可知，共有种站法． 故选：D． 4.（2021·全国·高二课时练习）在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌，一名参赛者可能得到的不同的牌为（       ） A．4×13种 B．134种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，原问题可以转为从52张桥牌中任选13张，分配给这名参赛者，由组合数公式计算可得答案． 【详解】 根据题意，原问题可以转为从52张桥牌中任选13张，分配给这名参赛者，则有种情况，即参赛者可能有种不同的牌． 故选：D. 5.（2022·四川省泸县第一中学二模（理））的展开式中的系数为（       ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出项式的展开式的通项为，进而可以求出的展开式中含的项，由此即可求出结果. 【详解】 因为二项式的展开式的通项为，所以的展开式中含的项为，所以的系数为. 故选：C． 6.（2022·山东淄博·一模）若，则（       ） A．-448 B．-112 C．112 D．448 【答案】C 【解析】 【分析】 ，然后根据二项式展开式项的系数计算即可. 【详解】 ，. 故选：C. 7（多选）（2022·全国·高二专题练习）用0到8这9个数组成没有重复数字的四位偶数，则满足条件的四位偶数的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 按四位偶数的个位数字分2种情况讨论，求出每种情况下的四位偶数的数目，再由加法原理计算即可. 【详解】 根据题意，分2种情况讨论： ①0在四位数的个位时，在剩下8个数字中任选8个放在前3个数位即可，有个四位偶数； ②2或4或6或8在四位数的个位有种可能，四位偶数的千位数字有种可能，在剩下的7个数字中任选2个放在中间的2个数位即可，有个四位偶数. 故共有个四位偶数. 又，，， 故选：AB 8（多选）（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）已知，下列命题中，正确的是（       ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为； B．展开式中所有奇次项系数的和为； C．展开式中所有偶次项系数的和为； D．. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 由二项式定理知的所有项的二项式系数和为，分别令、，再将所得作和差处理，求奇偶次项的系数和，根据通项，即可求，进而判断各选项的正误. 【详解】 A：由二项式知：，正确； 当时，有，当有， B：由上，可得，正确； C：由上，可得，错误； D：由二项式通项知：，则，，…，，所以，正确. 故选：ABD. 9.（2022·山东·莱阳一中高二开学考试）若，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据题意和组合数的运算性质直接计算即可. 【详解】 由题意知， 因为， 所以或， 解得(舍去)或. 故答案为：4 10.（2022·吉林·东北师大附中高二期末）如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答） 【答案】48 【解析】 【分析】 由已知按区域分四步，然后给，，，区域分步选择颜色，由此即可求解． 【详解】 解：由已知