上学期期末小题01-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

高二数学期末小题训练（1） 1.（2021·贵州毕节·模拟预测（文））函数在处的切线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数的几何意义即可求切线方程﹒ 【详解】 ， ，， ， 在处的切线为：，即﹒ 故选：C﹒ 2.若直线与直线互相平行，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据直线平行得出斜率相等可求. 【详解】 直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以． 故选：B. 3.（北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题）在等比数列中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列的性质即可求解. 【详解】 解：，所以， 故选：B. 4.经过原点的直线与圆相交于A，B两点，C为圆心，若为等腰直角三角形，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用为等腰直角三角形计算出圆心C到直线AB距离为d=1，设直线方程为y=kx,由点到直线的距离公式求出k，即可求出直线方程. 【详解】 圆化为标准方程为： 所以圆心,半径为，所以. 因为为等腰直角三角形，所以. 设圆心C到直线AB距离为d，则由面积公式可得：. 因为所求直线AB过原点,由题意,其斜率显然存在,设其方程为y=kx,所以,解得,所以所求直线AB的方程为. 故选：C 5.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（ ） A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1 C．的极大值为 D．的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数求导，即可得到的单调区间与极值点，即可判断． 【详解】 解：因为，所以，令，则， 所以在上单调递减， 因为，所以当时，，即；当时，，即， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 故的极大值点为1，，即，不存在最小值． 故选：C． 6.（2021·全国高二课时练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 在中，得出直角边与斜边的关系，再结合椭圆的定义易得离心率． 【详解】 由题设知是直角三角形， ，，， ，． 又由椭圆的定义，得，， 故． 故选：B． 7.（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）2021年是中国共产党建党100周年，《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长、、、、（单位：）成等差数列，对应的宽为、、、、（单位：），且长与宽之比都相等，已知，，，则（ ） A．124 B．126 C．128 D．130 【答案】C 【解析】 【分析】 由等差中项的性质得出，再由得出. 【详解】 ，∴，即，则. 故选：C. 8.（2021·云南·高三阶段练习（文））已知且，，，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 对三个已知等式变形，构造成同一形式，构造函数，利用导数研究函数的单调性即可﹒ 【详解】 ， ， ， 故构造函数，． 当时，； 当时，， f(x)如图： ∵，由图知：， 故选：A． 【点睛】 函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 9（多选）（多选）（2021·浙江·高二期末）下列求导正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】 根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求各选项的导数即可. 【详解】 A：，错误；B：，正确；C：，正确；D：，正确. 故选：BCD 10（湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二上学期11月期中联考数学试题）下列说法正确的有（ ） A．直线过定点（－，0） B．过点（2，0）作圆的切线l，则l的方程为 C．圆上存在两个点到直线的距离为2 D．若圆与圆有唯一公切线，则 【答案】AC 【分析】 A.将直线变形，观察可得定点； B.分斜率存在和不存在求出切线方程； C.通过圆心到直线的距离来判断； D.由已知的两圆内切，根据圆心距离等于半径差列式计算. 【详解】 对于A：直线变形为， 令，则，直线过定点（－，0），A正确； 对于B：（1）当斜率存在时，设直线 ∵直线与圆相切 ∴圆心