冲刺小卷16 特殊三角形-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷16 特殊三角形 考点1 等腰三角形的相关计算 1.（2021 •秦都区月考）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，若AB＝6cm，则AC的长为（　　） A．4m B．5cm C．6cm D．8cm C【解析】在△ABC中，∵∠A＝80°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，∴∠B＝∠C∴AB＝AC＝6cm，故选：C． 2.（2021•赤峰）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　） A．85° B．75° C．65° D．30° B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B． 3．（2021•青海）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 D【解析】∵（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，∴等腰三角形的周长为7或8．故选：D． 4.（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝　54　°． 54【解析】∵AF＝EF，∴∠A＝∠AEF，∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，∴∠A72°＝36°， 在Rt△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54． 5.（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　1　． 1【解析】如图所示，连接AP，则S△ABC＝S△ACP+S△ABP，∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴S△ACPAC×PF，S△ABPAB×PE， 又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，∴1AC×PFAB×PE，即12×PF2×PE，∴PE+PF＝1，故答案为：1． 6.（2021•泰兴市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC． （1）判断△ADE的形状，并说明理由； （2）若AD＝2，求△ABC的面积． 解：（1）结论：△ADE是等边三角形．理由：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAE＝∠B＝30°，∠C＝∠CAD＝30°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝60°，∠AED＝∠C+∠CAE＝60°，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形． （2）∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2AD，∵AD＝DE，∴BE＝DE，同法可证，DE＝CD，∴BE＝DE＝CD，∴S△ABC＝3S△ADE＝322＝3． 考点2 勾股定理及其逆定理 7.（2021•自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6） D【解析】根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，6．∴B（0，6）．故选：D． 8.（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° C【解析】根据勾股定理可以得到：AC＝BC，AB．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C． 9．（2021•临沂）如图，每一小格的长度为1，点A，B都在格点上，若BC，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 B【解析】由图可得，AB2，∵BC，∴AC＝AB﹣BC＝2， 故选：B． 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D． A【解析】如图，连接FC，则OE垂直平分AC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO． 在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A． 11.（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　100　． 100【解析】由题意可知，直角三角形