冲刺小卷14 线段与角.相交线与平行线-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷14 线段与角、相交线与平行线 考点1 线段、射线、直线 1.（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　） A．a B．b C．c D．d A【解析】利用直尺画出图形如下： 可以看出线段a与m在一条直线上．故答案为：a．故选：A． 2.（2021 •莱芜区期末）已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝　10或40　度． 10度或40【解析】根据题意画出图形如图所示： ∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∴∠BOC∠AOB50°＝25°．①OD在∠AOB的内部，∵∠BOD＝15°， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝25°﹣15°＝10°．②OD在∠AOB的外部，图中的OD′，∵∠BOD′＝15°， ∴∠COD′＝∠BOC+∠BOD′＝25°+15°＝40°．综上所述，∠COD是10°或40°．故答案为：10度或40． 考点2 简单图形中角的计算 3.（2021•朝阳县期末）如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（　　） A．78° B．42° C．39° D．21° B【解析】∵∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC∠AOB63°＝42°．故选：B． 4.（2021•香洲区期末）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° C【解析】由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故选：C． 5.（2021•天心区期末）如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　北偏东70°　． 北偏东70°【解析】∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°， ∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∵15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°． 6．（2021•奉贤区期末）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C，连接PC，使PC＝OC，BPPC． （1）求证：PC∥OB； （2）求∠CPO的度数． （1）证明：∵PC＝OC，∴∠AOP＝∠CPO，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，∴∠BOP＝∠CPO， ∴PC∥OB； （2）解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴AP＝BP，∵BPPC，∴APPC， ∵PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠ACP＝30°，∵PC∥OB，∴∠AOB＝∠ACP＝30°，∵∠AOP＝∠BOP＝∠CPO，∴∠CPO30°＝15°． 考点3 角平分线、垂直平分线的性质与判定 7.（2021 •毕节市期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（　　） A．9 B．5 C．10 D．不能确定 C【解析】∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴BC＝AE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10． 故选：C． 8．（2021•沙坪坝区期末）如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N． （1）若△ADE的周长为16，求BC的长； （2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数． 解：（1）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为16， ∴AD+DE+EA＝16，∴BD+DE+EC＝16，即BC＝16； （2）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∵∠BAC＝108°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝72°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝108°﹣72°＝36°． 考点4 平行线的性质与判定 9.（2021•河南）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° D【解析】由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1＝60°且a∥b，∴∠1的同位角也是60°， ∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：D． 10．（2021•龙泉驿区模拟）如图，直线a