第12章 实数（压轴30题专练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第12章 实数（压轴30题专练） 一、单选题 1．（2021·上海·九年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据运算规则即可求解． 【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误； ②输入值x为16时，，故②说法正确； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误； ④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确． 其中错误的是①③． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2021·江苏溧阳·七年级期中）若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（ ） A．p B．q C．m D．n 【答案】C 【分析】根据，并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解． 【详解】解：∵ 结合数轴可得：， 即原点在q和m之间，且离m点最近， ∴绝对值最小的数是m， 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 3．（2020·浙江台州·模拟预测）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算.现在输入一个，通过第1次运算的结果为，再把输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果（ ） A．越来越接近4 B．越来越接近于－2 C．越来越接近2 D．不会越来越接近于一个固定的数 【答案】C 【分析】先根据算法得出，再分别求出的运算式子，然后归纳类推出一般规律，最后利用有理数乘方的性质即可得． 【详解】根据算法得：（且为整数） 变形为 则 归纳类推得： 由题意得： 则 即 当n无限大时，无限趋近于0 则 即当运算次数不断增加时，运算结果越来越接近2 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、与实数运算相关的规律型问题，理解新算法，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 4．（2020·江苏·扬州中学教育集团树人学校模拟预测）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即可得出答案． 【详解】（1）48可以分解为1×48，2×24，3×16，4×12，6×8 ∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6 ∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正确； （2）对任意一个完全平方数m设m=n2（n为正整数） ∵ ∴n×n是m的最佳分解 ∴对任意一个完全平方数m，总有，故（2）正确； （3）51-15=36，故15为吉祥数；62-26=36，故36为吉祥数，故（3）正确； （4）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x ∵t为吉祥数 ∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36 ∴y=x+4 ∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数 ∴吉祥数有：15,26,37,48,59 ∴，，，， ∴最大值为，故（4）正确； 故答案选择D． 【点睛】本题考查的是新定义，难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念． 5．（2020·湖北茅箭·八年级期中）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数