山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

2021~2022学年第一学期高二年级期末考试 已知F,F2分别是双曲线x-3=1的左右焦点,点P在该双曲线上,若PF|=5,则PF1 数学试卷 B.4或6 (考试时间:上午8:009:30) D.3或7 说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间90分钟,满分100分。 6在等比数列{an}中,a2=2,4a1+a1=8.,.是(n}的前n项和,则S B.31 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 7.已知直线y=x+1经过抛物线x2=2py(P>0)的焦点,若点M(xn,1)在该抛物线上,则x 符合题目要求的,请将其字母标号填入下表相应位置) 3456789101112 答案 1.抛物线y2=4x的焦点坐标为 8.已知数列qn}的前n项和S=2-1,若b,=1lgan+1(n∈N),则数列{b)的前n项和是 草 (2,0) C.(0,1 D.(0,2 n in 2 D n(n+ 2.已知函数f(x)=x+sinx,则f(0) 已知函数f(x)=x2+2x-3lnx,则f(x)的单调递减区间是 D.2 (0,1) 在等差数列{an}中,a1+a2+a3=9,a4=7,则其公差d C.(-∞,-3)∪(1,+∞ D.(1,+∞) 10.数学史上著名的“冰雹猜想”的递推关系如下:已知数列{an}中,a1=m(m是正整数 4.已知函数f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是 当an为偶数时 f(x2)是极小值 若a1=1,则m所有可能的取值集合是 1,当an为奇数时 B.f(x3)是极小值 Ff'(x) C.f(x4)是极大值 B.{1,10,12,20} D.f(x3)是极大值 {4 1.8 高二数学第1页(共8页 高一数学第2页(共8页) 已知曲线f(x)=2x-1nx在点(1f(1)处的切线与曲线g(x)=ax2+(a-1)x-1有且 三、解答题(本大题共5小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分8分) 只有一个公共点,则实数a= 求函数f(x)=x2-3x2在区间[-,4]上的最大值和最小值 B.0或 D.-2或0 12已知双曲线Cx-=1(a>0b>0)的右焦点为F,过F作渐近线y=x的垂线,垂足 为A,且与双曲线C相交于点B,若FA=2FB,则双曲线C的离心率为 A.√2 B D.√5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案写在题中横线上) 双曲线2 4-x2=1的顶点坐标为 14.函数f(x)=一的极小值为 15.已知{an}是等比数列,Tn=a1 an,若T=(a1·a3·a)3,则实数k 16.已知过抛物线C:y2=3x的焦点F的直线与抛物线C相交于A,B两点,直线OA(O为坐标 原点)与抛物线C的准线相交于点D,则△ABD面积的最小值为 高二数学第3页(共8页) 高二数学第4页(共8页 (本小题满分10分 19.(本小题满分10分) 求适合下列条件的双曲线的标准方程 已知数列{a}满足a1=4,an+1=4、4 (n∈N) (1)焦点在x轴上,实轴长为2,其离心率e=2 (2)渐近线方程为y=±x,经过点P(2,2) (1)求证: 是等差数列 2)若a,b=2(n+1n∈N,求数列{,23}的前n项和S 高二数学第5页(共8页) 高二数学第6页(共8页) 20.(本小题满分10分)说明:请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答 21.(本小题满分10分)说明:请同学们在(A)、(B两个小题中任选一题作答 (A)已知定点F(1,0),动点P(x,y)(x≥0)到点F的距离比它到y轴的距离大1 (A)已知函数f(x) (1-2m)e-mx(m∈R (1)求动点P的轨迹方程 (1)当m=1时,求f(x)的单调区间; (2)过Q(1,2)的直线l1,l2分别与点P的轨迹相交于点M,N(均异于点Q),记直线l1,l2的 (2)若f(x)有两个零点,求实数m的取值范围 斜率分别为k1,k2,若k1+k2=0,求证:直线MN的斜率为定值. (B)已知函数f(x)=e2+(1-2m)e-mx(m∈R) (B)已知定点F(1,0),动点M(-1,)(t∈R),线段MF的垂直平分线与直线y=t相交于点P (1)讨论f(x)的单调性; (1)求动点P的轨迹方程; (2)讨论f(x)零点的个数 (2)过Q(1,2)的直线l1,l2分别与点P的轨迹相交于点M,N(均异于点Q),记直线l1,l2 斜率分别为k1,k2,若k1+k2=0,求证:直线MN的斜率为定值 高二数学第7页(共8页) 高二数学第8页(共8页)