16.2 二次根式的除法-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》导学案 课题：16.2二次根式的除法 ◆【学习目标】 1、掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根； 2、能运用法则进行二次根式的乘法运算和化简. ◆【学习重、难点】 1、 学习重点:二次根式除法公式的理解、运用和的逆用. 2、 学习难点：发现规律，探索二次根式的除法法则. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接： 1、= （≥0）； 2、= （≥0），= （）；3、= 新知自研：自研教材P8-10页的内容； 2、完成导学案自学指导的内容. 自学指导： 【学法指导】 1、 自研教材P8的“探究”，在课本中完成探究内容的计算，你发现什么规律.（可用字母表示） 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 2、 法则中两个字母的取值范围有什么要求？ a≥0 ,b＞0 （因为b在分母里，所以b不能等于0） 3、例4中，对于计算结果有什么要求？ 计算结果中不能含有开的尽方的因数. 【自研自探】 1、阅读教材P8例4下面的内容及P8例5，说说商的算术平方根的性质。 由得 （a≥0 ,b＞0 ） 例如: ＝ ＝ . 3、 例5中第二题还可以怎样解？ (利用商的算术平方根的性质) 【例题导析】 自研教材P9的例6，思考： 1、例6的计算过程中运用了哪些运算法则？ 二次根式的乘除法法则和法则的逆用。（商的算术平方根的性质） 2、对于第（2）和（3）你有不同的解法吗？ （2） （3） 3、对于最简二次根式有什么要求？ (1)被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4、对二次根式运算的结果有什么要求？ 二次根式运算的结果要化为最简二次根式或整式. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A.重点让每位成员明确二次根式除法公式的应用； B.明确商的算术平方根的性质及其灵活应用； C.根据自学指导讨论例6中的计算运用的方法和注意的事项； D.明确最简二次根式满足的条件和二次根式的运算结果的要求； E.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：二次根式的除法法则 ①剖析课本探究的计算，带领大家分析这些结果的共同特点归纳二次根式的除法法则； ②根据二次根式除法公式对例4进行分析； 方案预设2： 主题：商的算术平方根的性质 ①展示商的算术平方根的性质； ②带领同学们分析例5和例6； ③对于例6中的后两题，还有其它的解法吗？ 方案预设3： 主题：最简二次根式 ①展示最简二次根式满足的条件. ②采用竞比方法，判断所列的二次根式中哪些是最简二次根式. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1.计算：（1） （2） （3） 【答案】（1）; （2）3； （3）4a. 【考点】二次根式的乘除法 【解答】解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； 【分析】利用二次根式的除法法则进行计算,最后的结果要化成最简二次根式. 2.化简： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）. 【考点】二次根式的除法则的逆用，即商的算术平方根的性质. 【解答】解：（1）原式= （2） 原式= （3） 原式= 【分析】根据商的算术平方根的性质进行化简，（3）中最后的结果要利用进行化简. 3、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.                         B.                             C.                    D.  【答案】 A 【考点】最简二次根式 【解答】 解：C. A. 的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C.是最简二次根式，故本选项符合题意； D.的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；