平行线基本模型（热考模型专项训练）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

平行线基本模型专项训练 1．如图，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意过点C作CF//AB，可得CF//ED，进而利用平行线的性质进行分析计算即可． 【详解】 解：过点C作CF//AB， ∵CF//AB，， ∴CF//ED， ∴∠1+∠ACF=180°，∠FCD+∠3=180°, ∵∠2=∠FCD+∠ACF, ∴=∠1+∠ACF +∠FCD+∠3=180°+180°=360°． 故选：C． 【点睛】 本题考查平行线的性质，注意掌握两直线平行时，巧妙构造辅助线，熟练运用平行线的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 2．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过点E作EF∥AB，则EF∥CD，然后通过平行线的性质求解即可． 【详解】 解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图，      ∵AB∥EF∥CD， ∴∠γ+∠FED=180°， ∵∠ABE+∠FEB=180°，∠ABE=∠α，∠FED+∠FEB=∠β， ∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB=360°， ∴∠α+∠β+∠γ=360°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 3．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 【答案】C 【详解】 解：作EM∥AB，FN∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD． ∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°， ∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°． 故选：C． 4．如图，两直线、平行，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB 观察图形可知，图中有5组同旁内角， 则 故选D 【点睛】 本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键 5．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 【答案】D 【详解】 分析：过C作CF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行得到AB∥DE∥CF，根据平行线的性质得到作差即可. 详解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴ ∴ 故选D． 点睛：考查平行公理已经平行线的性质，注意辅助线的作法，作出辅助线是解题的关键. 7．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【答案】C 【分析】 过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 【详解】 解：过点E作EF∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴∠α+∠β-∠γ=180°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 8．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由