常见三角形模型（热考模型专项训练）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

常见三角形模型专项训练 1．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角形内角和定理求出，根据平角的概念计算即可． 【详解】 解：， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 2．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（） A．360º B．250º C．180º D．140º 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案． 【详解】∵△ABC中，∠C=70°， ∴∠A+∠B=180°-∠C =110°， ∴∠1+∠2=360°-110°=250°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键. 3．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 【答案】D 【分析】 利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可． 【详解】 ∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC， ∴∠B＝∠D， ∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D， ∴∠2＞∠D， 故选项A，B，C正确， 故选D． 【点睛】 本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键． 4．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　） A．240° B．280° C．360° D．540° 【答案】A 【分析】 根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可． 【详解】 解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°， ∴∠2+∠3=120°， 即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°， ∵∠B+∠C=120°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°． 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后再加在一起． 5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵如图可知，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故选． 点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大． 6．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 延长BE交CF的延长线于O，连接AO，根据三角形内角和定理求出再利用邻补角的性质求出，再根据四边形的内角和求出，根据邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】 延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图， ∵ ∴ 同理得 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, 故选：A． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：． 7．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．118° C．100° D．90° 【答案】B 【分析】 在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论． 【详解】 解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°． 由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED， ∴∠CED＝＝99°， ∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°， ∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键． 8．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（ ） A．90° B．360° C．180° D．无法确定 【答案】C 【详解】 如图，连接BC， ∵∠D+∠E+