7.4 认识三角形（第二课时 三角形的高、中线、角平分线）（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章 平面图形的认识(二) 7.4 认识三角形(第二课时 三角形的高、中线、角平分线) 精选练习答案 ( 基础篇 ) 一、单选题(共10小题) 1.如图,在△ABC中,BC边上的高为( ) A.AD B.BE C.BF D.CG 【答案】A 【分析】 根据三角形的高线的定义解答. 【详解】 解:根据三角形的高的定义,AD为△ABC中BC边上的高. 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高,熟记概念是解题的关键. 2.如图,AD,BE,CF依次是ABC的高、中线和角平分线,下列表达式中错误的是( ) A.AE=CE B.∠ADC=90° C.∠CAD=∠CBE D.∠ACB=2∠ACF 【答案】C 【分析】 根据三角形的高、中线和角平分线的定义(1)三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线;(2)三角形的中线定义:在三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线;(3)三角形的高定义:从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称为高.求解即可. 【详解】 解:A、BE是△ABC的中线,所以AE=CE,故本表达式正确; B、AD是△ABC的高,所以∠ADC=90,故本表达式正确; C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD=∠CBE,故本表达式错误; D、CF是△ABC的角平分线,所以∠ACB=2∠ACF,故本表达式正确. 故选:C. 【点睛】 本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义,是基础题,熟记定义是解题的关键. 3.下列说法正确的是( ) ①三角形的角平分线是射线; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部; ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分; ④三角形的三条高都在三角形内部. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【答案】B 【分析】 根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②;根据三角形的高的定义及性质判断④;根据三角形的中线的定义及性质判断③即可. 【详解】 解:①三角形的角平分线是线段,故①说法错误; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部,故②说法正确; ③因为三角形的一条中线把该三角形分成的两个三角形等底同高,所以这两部分的面积相等,故③说法正确; ④锐角三角形的三条高都在三角形内部;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部.故④说法错误. 故正确的有②③. 故选:B. 【点睛】 本题考查了三角形的面积,三角形的角平分线、中线和高的定义及性质,是基础题. 4.如图, BD是△ABC的中线,AB=6,BC=4,△ABD和△BCD的周长差为( ) A.2 B.4 C.6 D.10 【答案】A 【分析】 根据题意可得,,△ABD和△BCD的周长差为线段的差,即可求解. 【详解】 解:根据题意可得, △ABD的周长为,△BCD的周长为 △ABD和△BCD的周长差为 故选:A 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算,熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键. 5.如图所示,AD和BE是△ABC的两条中线,相交于点O,设△AOB和四边形CDOE的面积分别为S1、S2,则S1和S2的关系为( ) A. B. C. D.以上答案都不对 【答案】C 【分析】 设利用三角形的中线的性质证明:S1+S4=S2+S3,S2+S4=S1+S3,从而可得答案. 【详解】 解:如图,设 ∵AD和BE是△ABC的两条中线, ∴△ABD面积=△ACD面积,△BCE面积=△ABE面积, 即S1+S4=S2+S3①,S2+S4=S1+S3②, ①-②得:S1-S2=S2-S1, ∴S1=S2. 故选:C. 【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质,掌握“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解题的关键. 6.如图,的对角线交于点O,E是CD的中点,若,则的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B 【分析】 根据平行四边形的性质可得,S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8,再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△DOE=4,进而可得答案. 【详解】 解:∵四边形ABCD是平行四边形,, ∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8, ∵点E是CD的中点, ∴S△DOE=S△COD=4, 故选:B. 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质,以及三角形中线的性质,掌握平行四边形的性质,三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键. 7.下列说法中,