专题5.1 相交线中利用方程思想求角（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题5.1 相交线中利用方程思想求角 【典例1】如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【思路点拨】 设∠DOF＝2x，根据邻补角的概念用x表示出∠BOF，根据角平分线的定义求出∠FOE，根据题意列式求出x，根据对顶角相等解答即可． 【解题过程】 解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x， ∴∠AOF＝5x， ∴∠BOF＝180°﹣5x， ∵OE平分∠BOF， ∴∠FOE∠BOF＝90°x， ∵∠DOE＝80°， ∴∠DOF+∠FOE＝80°， 即2x+90°x＝80°， 解得：x＝20°， 则∠AOD＝3x＝60°， ∴∠BOC＝∠AOD＝60°， 故选：B． 1．（2021春•汝南县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　） A．30° B．40° C．540°﹣5α D．540°﹣6α 2．（2020春•荔湾区期末）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　　） A．130° B．100° C．110° D．120° 3．（2021春•前郭县月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠AOE的度数． 4．（2021•武昌区校级开学）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，求∠EOF的度数． 5．（2021春•江津区校级月考）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3，OF平分∠BOE，求∠COF的度数． 6．（2020春•福清市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB＝2：3，求∠AOF的度数． 7．（2020秋•郾城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数． 8．（2021春•江西月考）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3． （1）求∠AON的度数． （2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由． 9．（2020秋•姜堰区期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数． 10．（2020秋•九龙坡区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°． （1）如图1，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数； （2）如图2，若∠BOC＝4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数． 11．（2020秋•平昌县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°． （1）若∠AOF＝42°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝6：7，求∠AOF的度数． 12．（2021春•饶平县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3． （1）求∠AOE的度数； （2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由． 13．（2020秋•定州市期末）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠AOD＝105°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3． （1）求∠AOE的度数； （2）若OF是∠BOE的平分线，那么OB是∠DOF的平分线吗？请说明理由． 14．（2020秋•开州区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF∠AOE．求∠AOC和∠DOE的度数． 15．（2021春•双辽市期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，若∠EOG∠AOE，求∠DOF的度数． 16．（2020秋•东台市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 17．（2021春•阳新县月考）如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB＝90°，∠COE＝90° （1）如果∠COD＝∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数； （2）如果5∠FOD＝4∠BOF，求∠COA的度数． 18．（2021春•