5.1.2 垂线（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 精选练习答案 ( 基础篇 ) 一、单选题（共10小题) 1．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 【答案】A 【提示】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 【详解】 根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短， 故选A． 【名师点拨】 本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键． 2．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【提示】 根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案． 【详解】 ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°． ∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°， 故选C． 【名师点拨】 本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键． 3．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】 点到直线的距离是指垂线段的长度． 【详解】 解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D， 故选：D． 【名师点拨】 本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键． 4．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】 由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】 解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【名师点拨】 本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 5．如图，直线与相交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 根据对顶角相等得到∠AED，根据垂直的定义求出∠AEF，相加可得结果． 【详解】 解：∵∠CEB=50°， ∴∠AED=50°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF=90°， ∴∠DEF=∠AED+∠AEF=50°+90°=140°， 故选B． 【名师点拨】 本题考查了对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是根据对顶角相等求出∠AED． 6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】 已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A． 7．如图，点C到直线AB的距离是指（ ） A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度 【答案】B 【提示】 点到直线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度． 【详解】 解：点C到直线AB的距离是指线段CD的长度． 故选：B． 【名师点拨】 本题考查点到直线的距离． 8．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ） A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北 【答案】A 【提示】 由利用角的和差关系求解 从而可得答案． 【详解】 解： 所以的方位角是北偏西 故选： 【名师点拨】 本题考查的是垂直的定义，角的和差，方位角的含义，掌握以上知识是解题的关键． 9．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　） A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 【答案】A 【提示】 根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案． 【详解】 解：过点A作AM⊥DE， ∵AB＝5米，AC＝7米， ∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5， 故选：A 【名师点拨】 本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O.已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为(　　) A．36° B．44° C．46° D．54° 【答案】C 【提示】 由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案． 【详解】 ∵∠AOD=136°， ∴∠BOC=136°， ∵MO⊥OB， ∴∠MOB=90°， ∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°， 故选C． 【名师点拨】 本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°． ( 提升篇 ) 二、填空题（共5小题) 11．如图，直线AB和CD相交于O点，O