5.3.2 命题、定理、证明（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 精选练习答案 ( 基础篇 ) 一、单选题（共10小题) 1．在下列命题中，为真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【提示】 分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可． 【详解】 解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确； C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误； D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键． 2．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】 解：①符合对顶角的性质，故本小题正确； ②两直线平行，内错角相等，故本小题错误； ③符合平行线的判定定理，故本小题正确； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误． 故选B． 3．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【提示】 根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离逐一进行判断即可． 【详解】 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ③两直线平行，同旁内角互补，故③正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故④错误， 所以正确的有2个， 故选C． 【点睛】 本题考查了命题与定理，涉及了平行公理、垂线的性质、平行线的性质、点到直线距离等知识，熟练掌握相关的性质定理以及概念是解题的关键. 4．下列命题是假命题的( ) A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c 【答案】C 【提示】 根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断． 【详解】 A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题； B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题； C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题； D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题． 故选C． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 5．下列命题中不正确的是（ ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 【答案】C 【提示】 根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可． 【详解】 解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题； C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题； D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题； 故选：C． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 【答案】D 【提示】 把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论. 【详解】 解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线, 故选D. 【点睛】 本题考查了命题条件的判断,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键. 7．下列