5.3.1 平行线的性质（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 精选练习答案 ( 基础篇 ) 一、单选题（共10小题) 1．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键． 2．如图，直线、被直线所截，下列说法正确的是（ ）． A．当时，一定有 B．当时，一定有 C．当时，一定有 D．当时，一定有 【答案】C 【提示】 根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：, A、若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误； B、若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误； C、如图，由于∠1＝∠3，当∠3＋∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b，故本选项正确， D、若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键． 3．如图，直线被直线所截，若，则下列选项中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】 利用平行线的性质、对顶角相等、邻补角的性质即可一一判断． 【详解】 解：∵a∥b， ∴∠1=∠2=∠4，∠2+∠3=180°， ∴∠1+∠5=180°， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=180°， 故选D． 【点睛】 本题考查平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 由两直线平行同旁内角互补相等得到∠1+∠2=180°，求出∠2的度数即可． 【详解】 解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=120°， ∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°． 故选：B． 【点睛】 此题考查了两直线平行，同旁内角互补，熟记定理与概念是解此题的基础． 5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】 过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解． 【详解】 解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示： ∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， ∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6．如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 根据平行线的性质求出∠1＝∠2，求出∠3＝3∠1，根据邻补角互补求出∠1即可． 【详解】 解：∵， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝3∠2， ∴∠3＝3∠1， ∵∠1＋∠3＝180°， ∴∠1＝45°， 故选：B． 【点睛】 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 7．如图，已知平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】 根据平行线的性质得出∠ABE，根据角平分线定义求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABC，代入求出即可． 【详解】 解：∵AB∥DC，∠BED=60°， ∴∠ABE=60°， ∵BC平分∠ABE， ∴∠ABC=∠ABE=30°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质得出∠C=∠ABC是解此题的关键． 8．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ） A．70° B．65° C．35° D．50° 【答案】B 【提示】 根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解】 解：作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2， ∵∠1=30°，∠2=35°， ∴∠BCF=30°，∠FCE=35°， ∴∠BCE=65°， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 9．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同