精品解析：北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

初二第一学期期末参考样题数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，D是BC边上一点，于点E．若，则DC的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 10. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 若是关于的方程的解，则的值为________． 13. 若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为_____. 14. 在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可） 15. 如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为________． 16. 如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 化简：． 20. 解分式方程：． 21. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得． 小欣的作法如下： ①以点B圆心，BC长为半径作弧； ②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D； ③作直线CD． 则直线CD即为所求． （1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，AD，BC，BD． ∵， ∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据） ∵______________， ∴点A在线段CD的垂直平分线上． ∴直线AB为线段CD的垂直平分线． ∴． 22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与成轴对称的格点三角形，并画出对称轴． 23. 如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在边BC上，且AD＝AE，求证：BE＝CD． 24. 已知，求代数式的值． 25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与的一条边相等，则称P为的友爱点． （1）在，，中，的友爱点是________； （2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点； （3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围． 27. 在分式中，若M，N为整式，分母M次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式．例如，为三次分式． （1）请写出一个只含有字母的二次分式_________； （2）已知，（其中m，n为常数）． ①若，，则，，，中，化简后是二次分式的为________； ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值． 28. 在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED． （1）如图1，当时，则_______°； （2）当时， ①如图2，连接AD，判断的形