【精品】五年级下册数学热点难点一网打尽-第1讲 简易方程（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第1讲 简易方程 知识点一：等式和方程 1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，含有“＝”(等号)的式子就是等式。 2．方程的意义：含有未知数的等式是方程。 3．等式和方程的关系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 知识点二：等式的性质和解方程 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b 解：x±a∓a＝b∓a x＝b∓a 4.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5.解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。 知识点三：列方程解决实际问题 1.列方程解决问题的具体步骤： (1)写解和设句；(2)根据相等关系列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答语。 2．相等关系：已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几＝数量甲，列出形如ax ± b＝c的方程进行解答。 3．形如ax± b＝c的方程的解法：ax±b＝c 解：ax±b∓ b＝c∓b ax＝c∓b x＝(c∓b)÷a 4．解决涉及两个未知量的问题时，一般设标准量为x，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。 5．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c 解：( a±b)x＝c (a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b) x＝c÷(a±b) 6．解形如ax±b×c＝d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。 7．解形如a(x±b)＝c的方程时，把小括号内的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。 考点一：等式、方程的意义 例1．把下列式子写到相应的圈里 4x+2＝35 35÷7＝5 55×3a 5y×3＞45 2x+4 6b÷3＝20 6.33÷3＝2.11 3a+2a＝65 1．下面的式子哪些是等式，哪些是方程？（填序号） ①8+x＝30 ②27×3＝81 ③42﹣20＜50 ④9y＝36 ⑤57÷3＝19 ⑥y÷7＝11 ⑦16﹣x⑧x+4＞18 2．下面哪些式子是方程？把是方程的用线画出来． 4+5＝9 4+x＝9 4+x＞9 5x＝20 x÷5 2x+4y＝10． 3．把下面的数量关系补充完整． （1）　 　×时间＝路程； （2）底×　 　＝平行四边形的面积； （3）小明的身高比小军高0.2米．　 　+0.2＝　 　； （4）冰箱的价钱是微波炉的10倍．　 　×10＝　 　． 考点二：等式的性质（1）（2）、形如x ± a＝b、ax＝b的方程的解法 例2．解方程。 2.6x﹣1.8x＝7.2 8x﹣4×8＝8.8 0.5x÷2＝2.5 1．小丽在自己一年级的数学书上看到了下面的题目，她认为“8+（　　）＝10”也是方程。她的想法有道理吗？请你说明理由。 2．根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇　 　。 3．列出方程，并求出方程的解。 （1）一个数的8倍加上4乘3.5的积，和是50，求这个数。 （2）x的12倍比它的9倍多8.7，求x的值。 考点三：列方程解决实际问题 例3．已知5x+0.4＝1.8与mx﹣3＝1.2的解相同，求m的值． 1．一堆煤重x吨，运走12吨，剩23吨，写出等量关系式，列方程． 2．方程ax+2.5＝2.95与7x﹣1.5＝0.6的解相同，求a+3.78的值． 3．看图列方程，并求出方程的解． 一．选择题（共5小题） 1．a﹣b﹣c＝（　　） A．a﹣b+d B．a+（b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．a﹣（b+c） 2．如果4x＝y+6，那么下列等式正确的是（　　） A．4x+8＝y+6+6 B．4x×3＝y+6×3 C．4x÷2＝（y+6）÷2 3．3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质下面等式（　　）不成立。 A．30a＝20b B．9a＝4b C．10a＝2b+7a 4．已知3x+2＝11，那么4x﹣1＝（　　） A．