第08讲 菱形-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 平行四边形 第08讲：菱形 【考点梳理】 考点一：菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图,在□ABCD中,若AB=AD那么□ABCD就是菱形。 考点二：菱形的性质 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 考点三：菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (用定义判定) 几何语言: 如图1，∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴□ABCD是菱形。 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言:如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形。 (3) 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言:如图2，∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形。 【题型归纳】 题型一：菱形的性质 1．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ） A．20º B．25º C．30º D．35º 2．（2022·黑龙江·大庆市第四十四中学校八年级期末）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·山西·八年级期末）如图，在菱形中，，，点E是对角线上一个动点（不与A，C重合），点F是边上一个动点，连接，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 题型二：菱形的判定 4．（2021·辽宁凌源·八年级期末）下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线相等且互相垂直 5．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）如图，下列条件：①；②；③；④，其中不能使平行四边形是菱形的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．（2021·河南·淮阳第一高级中学八年级期末）如图，平行四边形中，．平分，交于点，点为边的中点，与交于点，与交于点，连接．则下列结论：①四边形是菱形；②与全等的三角形有个；③；④当时，．其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 题型三：菱形的性质和判定的综合问题 7．（2021·黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 8．（2021·全国·八年级专题练习）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 9．（2021·全国·八年级课时练习）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 【双基达标】 一、单选题 10．（2021·广西三江·九年级期中）如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是 C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是 11．（2021·四川·成都新津为明学校九年级期中）如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 12．（2021·贵州六盘水·九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（ ） A． B． C．6 D． 13．（2021·黑龙江林口·八年级期末）如图，O是菱形的对角线的交点，E，F分别是的中点给出下列结论：①三角形AED的面积等于三角形DOE的面积；②四边形也是菱形；③四边形的面积大小等于；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论是（ ） A．①②③⑤ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．②③④⑤ 14．（2021·陕西临潼·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 15．（2021·安徽黄山·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90