第06讲 平行四边形-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第十八章 平行四边形 第06讲：平行四边形 【考点梳理】 考点一：平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 如图,在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD” 考点二平行四边形的性质 性质1：平行四边形的对边相等 几何语言：如图1 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD， AD=BC 性质2：平行四边形的对角相等 几何语言:如图1, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C，∠B=∠D 下面证明性质1和2 证明:如图2,连接AC。 ∵AD∥BC,AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D ∴∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD 性质3：平行四边形的对角线互相平分 几何语言:如图3, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD 考点三：平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 考点四：三角形的中位线 (1)三角形的中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点。则DE∥BC,且DE=1/2 BC 【题型归纳】 题型一：平行四边形的性质 1．（2021·广东·深圳中学八年级期中）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（　　） A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1) 2．（2021·重庆实验外国语学校八年级期中）如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2021·河北唐县·八年级期末）在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，则∠A的大小为（ ） A．140° B．130° C．120° D．100° 题型二：平行四边形的判定 4．（2021·山东·宁津县教育和体育局教育科学研究所八年级期末）如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·湖北远安·八年级期末）如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO 6．（2021·河北涿鹿·八年级期末）在中，、分别在、上，若想使四边形为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①；②；③；④． A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④ 题型三：图形中平行四边形的个数 7．（2021·全国·八年级课时练习）如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 8．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（ ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 9．（2020·内蒙古·巴彦淖尔市临河区第四中学八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有(　　)个． A．12个 B．9个 C．5 D．7 题型四：已知三点求组成平行四边形点的个数 10．（2020·四川利州·八年级期末）已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 11．（2020·北京·101中学八年级期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( ) A．第一象限 B．