第05讲 勾股定理的逆定理-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第17章 勾股定理 第05讲：勾股定理的逆定理 【考点梳理】 【考点一】互逆命题和互逆定理 ①如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一 个叫做它的逆命题. ②如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这个定理为逆定理. ③一个命题一定有逆命题，一个定理不一定有逆定理. 考点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言：如图,△ABC中，a2+b2=c2，△ABC为直角三角形，且∠C=90°。 考点三：勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别 联系：(1)两者都与三角形的三边有关，且都包合等式a2+b2=c2 (2)两者都与直角三角形有关; (3)两者互为逆定理。 区别：勾股定理是以“一个直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，a2+b2=c2；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”的数量关系为条件，进而得到这个三角形是直角三角形。两者的条件和结论相反，前者是直角三角形的性质，而后者是直角三角形的判定。 考点四：勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长,且满两条较小边的 平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角。具体方法步骤如下： (1)先确定最长边，算出最长边的平方; (2)计算另两边的平方和; (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等则此三角形为直角三角形。 【题型归纳】 题型一：判断三边是否构成直角三角形 1．（2022·云南广南·八年级期末）若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ） A．4、6、8 B．3、4、5 C．5、12、13 D．1、3、 2．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级阶段练习）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 3．（2021·浙江瑞安·八年级期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：在网格中判断直角三角形 4．（2021·陕西·咸阳市秦都区双照中学八年级阶段练习）在正方形网格中画格点，如图，若网格中每个小正方形的边长均为，则下列说法错误的是（） A． B． C． D． 5．（2021·江西·赣州市第三中学八年级阶段练习）如图4，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 6．（2020·四川·天府四中八年级期中）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为（ ） A． B． C． D． 题型三：利用勾股定理的逆定理求解 7．（2021·辽宁铁西·八年级阶段练习）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ） A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2 8．（2021·广东·深圳市福田区莲花中学八年级期中）如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为（　　） A．150° B．135° C．120° D．165° 9．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 题型四：勾股定理的逆定理的实际应用 10．（2021·安徽合肥·八年级期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米） A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米 11．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（ ） A．5 B．4.8 C．3 D．2.4 12．（