第04讲 勾股定理-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第17章 勾股定理 第04讲：勾股定理 【考点梳理】 考点一：勾股定理 　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 　技巧归纳： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 考点二：勾股定理的证明 一般是通过剪拼，借助面积进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变。 图1是由4个全等三角形拼成的,得到一个以a+b为边长的大正方形和以直角三角形斜边c为边长的小正方形。则大正方形的面积可表示为(a+b)2，又可表示为ab·4+c2,所以(a+b)2=ab·4+c2，整理得a2+b2=c2 在图2的另一种拼法中，以c为边长的正方形的面积可表示成四个全等的直角三角形与边长为(b-a)的正方形的面积的和,所以ab·4+(b-a)2=c2，整理得a2+b2=c2. 考点三：勾股定理的应用 (1)勾股定理的应用条件 勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，构造直角三角形。 (2)勾股定理的实际应用 勾股定理反映了直角三角形3条边之间的关系,利用勾股定理,可以解决直角三角形的有关计算和证明.例如:已知直角三角形的两条直角边可求斜边;已知直角三角形的斜边和一条直角边，可求另一条直角边。 勾股定理还可以解决生产生活中的一些实际问题。在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程(组)，将实际问题转化成直角三角形的模型来解决。 (3)利用勾股定理作长为 (n为大于1的整数)的线段 实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较易找到与它对应的点，而若要在数轴上直接标出无理数对应的点则较难。由此，我们可借助勾股定理，作直角边为1的等腰直角三角形，它的斜边长等于；作直角边为，1的直角三角形，其斜边长为。类似地，可以作出长为 (n为大于1的整数)的线段。 【题型归纳】 题型一：用勾股定理解三角形 1．（2022·吉林·长春北师大附属学校八年级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ） A．1 B． C． D． 2．（2021·广东·深圳市龙华区外国语学校八年级阶段练习）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（　　） A．﹣ B． C．2+ D．2+ 题型二：已知两点坐标求距离 3．（2021·重庆八中八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2021·广东·佛山市华英学校八年级期中）已知点及点，P是x轴上一动点，连接，，则的最小值是（　　） A． B． C．5 D．4 题型三：勾股数问题 5．（2021·河南郏县·八年级期中）下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2021·四川省巴中中学八年级期中）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 题型四：以直角三角形三边为边长的图形面积 7．（2021·福建福安·八年级期中）图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）． A．64 B．8 C．16 D．6 8．（2021·四川安岳·八年级期末）如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（2021·浙江龙湾·八年级期中）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　） A． B．2 C． D． 题型五：勾股定理和网格问题 9．（2021·浙江龙湾·八年级期中）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　） A． B．2 C． D． 10．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，有，，，四条线段，其中长度是的线