第03讲 二次根式的加减-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第十六章 二次根式 第03讲：二次根式的加减 【考点梳理】 考点一：可以合并的二次根式 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。 合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如m+n=（m+n） 考点二、二次根式的加减 ★二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 ★二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→判断→合并。 考点三、二次根式的混合运算 ★二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。 ★在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。 注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。 【题型归纳】 题型一：同类二次根式 1．（2021·上海虹口·八年级期末）下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·陕西泾阳·八年级期中）若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 题型二：二次根式的加减运算 4．（2022·辽宁于洪·八年级期末）下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．＝﹣3 C．3+4＝7 D．﹣＝ 5．（2022·广东深圳·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·湖北咸丰·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．（） 题型三：二次根式的混合运算 7．（2021·安徽田家庵·八年级期末）计算： (1)；(2)． 8．（2019·全国·八年级单元测试）计算： （1）÷－×÷；（2）×＋； （3）－÷×；（4）（3＋－4）÷； （5）. 9．（2019·全国·八年级单元测试）计算 （1）；（2）（3）． 题型四：分母的有理化 10．（2021·北京·八年级单元测试）已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A．4 B．5 C．6 D．7 11．（2019·四川省绵阳南山中学双语学校八年级阶段练习）若a＝，b＝2+，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．（2019·全国·八年级单元测试）的值是(　　) A． B． C．1 D． 题型五：比较二次根式的大小 13．（2020·全国·八年级课时练习）设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 14．（2019·全国·八年级单元测试）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 15．（2021·福建上杭·八年级期末）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型六：二次根式的化简求值 16．（2020·全国·八年级课时练习）（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值． （2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝. 17．（2020·江苏·八年级期末）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣． 18．（2019·上海嘉定·八年级期中）先化简，再求值：已知,求的值 【双基达标】 一、单选题 19．（2022·甘肃·金塔县教育局教育研究室八年级期末）计算的结果是（ ） A．6 B． C． D．4 20．（2021·广西三江·八年级期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 21．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 22．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ） A．和 B．和 C．和 D．和 ． 23．（2021·福建将乐·八年级期中）下面计算正确的是（ ） A． B． C． D． 24．（2021·陕西·西安高新第一中学初中校区东区初级中学八年级阶段练习）观察下列运算：，计算的值为（ ） A． B． C． D． 25．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）