第01讲 二次根式-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第十六章 二次根式 第01讲：二次根式 【考点梳理】 考点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 · 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”。如可以写作。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。 （5） 形如b（a≥0）的式子也是二次根式，b与是相乘的关系。要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成2 。 考点二、二次根式的性质 二次根式的性质 符号语言 文字语言 应用与拓展 注意 （a≥0）的性质 ≥0 （a≥0） 一个非负数的算术平方根是非负数。 （1）二次根式的非负性（≥0，a≥0）应用较多，如：+=0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如+，则x的取值范围是x-a≥0，a-x≥0，解得x=a。 （2）具有非负性的性质：①a2≥0；②｜a｜≥0；③≥0（a≥0）。 （3）若a2+｜b｜+=0，则a=0，b=0，c=0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 （a≥0）的最小值为0。 （）2（a≥0）的性质 （）2 = a（a≥0） 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。 正用公式：（）2 =5；（）2=m2+1；逆用公式：若a≥0，则a=（）2如：2=（）2，=（）2 逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=a2-（）2 =(a+)(a-) 的性质 =｜a｜=a（a≥0）或 =｜a｜= - a（a＜0） 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 （1）正用公式：=｜3-π｜=3-π （2）逆用公式：3==3 化简形如的式子时，先转化为 ｜a｜形式，再根据a的符号去掉绝对值号。 【题型归纳】 题型一：二次根式的定义 1．（2021·上海市实验学校八年级期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2021·全国·八年级专题练习）当为实数时，下列各式中是二次根式的是（ ）个 ，，，，， A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2020·内蒙古·北京师范大学乌海附属学校八年级期中）a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：二次根式有意义的条件 4．（2021·广西三江·八年级期中）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ） A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≥－3 5．（2021·贵州毕节·八年级阶段练习）若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 6．（2021·山东胶州·八年级期中）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三：利用二次根式的性质化简 7．（2021·贵州毕节·八年级阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川·成都七中八年级期中）在实数范围内要使成立，则a的取值范围是（　　　） A．a=2 B． C． D． 9．（2021·四川省内江市第六中学八年级期中）化简的结果是（ ） A． B． C．1 D．－1 题型四：复合二次根式的性质化简 10．（2021·浙江滨江·八年级期中）对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·四川省南充高级中学八年级阶段练习）化简二次根式得（ ） A． B． C． D． 12．（2021·湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 13．（2022·四川·成都新津为明学校八年级期中）二次根式中字母的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）化简：＝（　　） A． B． C． D． 15．（2021·黑龙江平房·八年级期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1