第05讲 分式-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第05讲：分式 【考点梳理】 考点一：分式的定义和意义 1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 考点二：分式有关的条件和性质 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 考点三：分式的约分、通分 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 考点四.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为： ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： 考点五：.整数指数幂： ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数） 考点六.分式方程. （1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （2）分式方程的解法: ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 考点七：列分式方程 基本步骤 1. 审—仔细审题，找出等量关系。 2. 设—合理设未知数。 3. 列—根据等量关系列出方程（组）。 4. 解—解出方程（组）。注意检验 5. 答—答题。 【题型归纳】 题型一：分式的定义和有意义的条件 1．（2022·广东东莞·八年级期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 2．（2021·黑龙江五常·八年级期末）若分式化简为，则应满足的条件是（ ） A．或 B．且 C． D． 题型二：分式的值 3．（2021·河南滑县·八年级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2021·江苏新吴·八年级期末）已知：，则的值为（ ） A． B．3 C． D．5 题型三：分式的基本性质 5．（2022·黑龙江道里·八年级期末）若分式中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A．是原来的8倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变 6．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 题型四：分式的运算 7．（2022·吉林延边·八年级期末）化简，正确结果是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）已知， ， ，则m， n， p的大小关系是（ ） A．mpn B．nmp C．pnm D．npm 题型五：分式方程的增根问题 9．（2022·甘肃庄浪·八年级期末）若关于x的方程有增根，则m的取值是（ ） A．0 B．2 C．-2 D．1 10．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 题型六：分式方程的应用 11．（2022·黑龙江道里·八年级期末）八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ） A． B． C． D． 12．（2022·黑龙江杜尔伯特·八年级期末）甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x