第04讲 整式的乘除与分解因式-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第04讲： 整式的乘除与分解因式 【考点梳理】 考点一：整式的乘法 （1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （2） 幂的乘方：（m,n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘； （3） 积的乘方：（n是正整数） 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘； 整式的乘法： ⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加. ⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 考点二：乘法的公式 （1） 平方差公式： （2） 完全平方公式： （3） 添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； ②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； 考点三：整式的除法 （1） 同底数幂的除法：（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2） 规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1； （3） 整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加； 考点四：因式分解 （1） 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解 因式）； （2） 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式； （3） 因式分解的方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法： ①平方差公式： ②完全平方公式： ③立方和： ④立方差： ⑶十字相乘法： 【题型归纳】 题型一：整式乘除 1．（2022·黑龙江道里·八年级期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·辽宁望花·八年级期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6 题型二：平方差公式 3．（2022·天津红桥·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2022·吉林通榆·八年级期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　） A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．a（a－b）＝a2－ab C．b（a－b）＝ab－b2 D．a2－b2＝（a＋b）（a－b） 题型三：完全平方公式 5．（2021·甘肃凉州·八年级期末）下列计算中正确的个数为（ ） ① ②(-a-b)2=a2-2ab+b2 ③(a+b)(b-a)=-a2 +b2 ④(2a+b)2=4a2+2ab+b2 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·湖南宁乡·八年级期末）已知，则的值（ ） A．10 B．6 C．5 D．3 题型四：完全平方式 7．（2022·甘肃·金昌市龙门学校八年级期末）若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A．±10 B．－5 C．5 D．±5 8．（2021·全国·八年级期末）要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ） A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k= 题型五：因式分解 一：公因法 9．（2021·陕西·清涧县教学研究室八年级期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·河北临漳·八年级期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 二：公式法 11．（2021·黑龙江平房·八年级期末）判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　） A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2 12．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）多项式3ax23ay2分解因式的结果是（ ） A．3a(x2y2) B．3a(xy) 2 C．3a(yx)(yx) D．3a(xy)(xy) 三：十字相乘法 13．（2022·天津红桥·八年级期末）把多项式分解因式，其结果是（ ） A． B． C． D． 14．（2020·福建梅列·八年级期末）因式分解：，那么，的值可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 题型六：因式分解的应用 15．（2021·四川安岳·八