第02讲 全等三角形-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第02讲：全等三角形 【考点梳理】 考点一：全等三角形的定义和性质 （1） 形状、大小相同的图形能够完全重合； （2） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4） 平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5） 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6） 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7） 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8） 全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上） （9） 全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等； 考点二.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 考点三：角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等） 【题型归纳】 题型一：全等三角形的定义和性质 1．（2022·云南昆明·八年级期末）如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．（2021·贵州黔东南·八年级期末）如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江·兰溪市外国语中学八年级阶段练习）如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型二：全等三角形的判定 4．（2022·云南嵩明·八年级期末）如图，等边的内部有一点D，连接BD，以BD为边作等边，连接AD，CE，求证：． 5．（2022·天津红桥·八年级期末）如图，在和中，，，， ． 连接，交于点，连接． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求的大小； （Ⅲ）求证： 6．（2022·甘肃西峰·八年级期末）在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）如图1，求证：DB=DE； （2）如图2，作△DBE的高EF，连结AE．若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长． 题型三：全等三角形的辅助线和综合问题 7．（2021·河北·石家庄二十三中八年级阶段练习）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE． （1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC； （2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点． （3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则　 　．（直接写出结果） 8．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学八年级阶段练习）（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． 证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 9．（2022·辽宁于洪·八年级期末）（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O．判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由． （2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O． ①判断CM，BN的关系，并说明理由． ②连接MN．若AB＝2，BC＝3，请直接写出MN的长． 题型四：角平分线的判定和性质 10．（2022·贵州黔西·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（2021·重庆·万州外国语学校天子湖校区八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F．下列结论： ①∠B＝∠ACG；②CE＝DF；③∠CED＝∠CDE；④S△AEC：S△AEG＝AC：AG． 上述结论中正确的个数是（　　） A．